No início de um salto de trampolim, a velocidade angular de uma mergulhadora em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa varia de zero a em 150 ms . O momento de inércia em relação ao mesmo eixo é . Qual é o módulo (a) da aceleração angular média da mergulhadora e (b) do torque externo médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora no início do salto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade angular de uma mergulhadora no trampolim e nos pede para encontrar a aceleração angular média e o torque externo médio. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional e dinâmica rotacional, especificamente as fórmulas da aceleração angular e do torque.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração angular. Ela mede o quanto a velocidade angular está mudando ao longo do tempo. A fórmula para a aceleração angular média ( ) é:
Onde:
  • é a variação da velocidade angular.
  • é o intervalo de tempo durante o qual essa variação ocorre.

Passo 3

No enunciado, a velocidade angular da mergulhadora aumenta de 0 para em . Vamos converter o tempo para segundos para facilitar os cálculos:
Então, a variação da velocidade angular ( ) é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração angular média usando a fórmula mencionada:

Passo 5

Agora que temos a aceleração angular média, vamos encontrar o torque externo médio ( ) exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora. O torque está relacionado ao momento de inércia ( ) e à aceleração angular pela fórmula:
Onde:
  • é o momento de inércia.
  • é a aceleração angular.

Passo 6

Substituindo os valores que já conhecemos:

Resposta

(a) A aceleração angular média da mergulhadora é de aproximadamente .
(b) O torque externo médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora é de .

Exercícios relacionados

Um objeto gira em torno de um eixo fixo, e a posição angular de uma reta de referência do objeto é dada por , em que está em radianos e em segundos. Considere um ponto do objeto situado a do eixo de rotação. Em , qual é o módulo (a) da componente tangencial e (b) da componente radial da aceleração do ponto?
Rompimento de um objeto: Um objeto se rompe em duas partes e as massas dos dois fragmentos e estão relacionadas por . Utilizando a conservação do momento linear, encontre uma relação entre suas respectivas energias cinéticas.
Colisão no trânsito I: Um carro de massa igual a 1.200 kg trafega por uma rodovia com velocidade de e colide frontalmente com um carro de massa igual a 1800 kg e com velocidade de , que trafegava no sentido oposto. Considerando que os dois carros saem juntos após a colisão com as rodas travadas, encontre a velocidade do sistema (formado pelos dois carros) imediatamente depois da colisão. Sabendo que o coeficiente de atrito no local é 0,5, qual a distância que os veículos percorrem até pararem?
O motorista de uma caminhonete vazia andando rápido pisa bruscamente nos freios e derrapa até parar por uma distância d. (a) se a caminhonete carrega uma carga pesada tal que sua massa seja dobrada, qual seria a distância de derrapagem se ela começa com a mesma velocidade escalar inicial? (b) se a velocidade escalar inicial da caminhonete vazia fosse dividida por dois, qual seria a distância de derrapagem?