No início de um salto de trampolim, a velocidade angular de uma mergulhadora em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa varia de zero a 5,00 rad / s em 150 ms . O momento de inércia em relação ao mesmo eixo é 12,0 kg cdot m^2. Qual é o módulo (a) da aceleração angular média da mergulhadora e (b) do torque externo médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora no início do salto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade angular de uma mergulhadora no trampolim e nos pede para encontrar a aceleração angular média e o torque externo médio. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional e dinâmica rotacional, especificamente as fórmulas da aceleração angular e do torque.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração angular. Ela mede o quanto a velocidade angular está mudando ao longo do tempo. A fórmula para a aceleração angular média ( alpha = De) é:
Onde:
  • é a variação da velocidade angular.
  • é o intervalo de tempo durante o qual essa variação ocorre.

Passo 3

No enunciado, a velocidade angular da mergulhadora aumenta de 0 para 150 , ms = 0,150 , s em De. Vamos converter o tempo para segundos para facilitar os cálculos:
Então, a variação da velocidade angular ( ) é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração angular média usando a fórmula mencionada:
alpha = 5,00 , rad/s0,150 , s = 5,000,150 approx 33,33 , rad/s^2

Passo 5

Agora que temos a aceleração angular média, vamos encontrar o torque externo médio ( tau = I times alpha ) exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora. O torque está relacionado ao momento de inércia ( ) e à aceleração angular pela fórmula:
Onde:
  • é o momento de inércia.
  • é a aceleração angular.

Passo 6

Substituindo os valores que já conhecemos:
tau = 12,0 , kg cdot m^2 times 33,33 , rad/s^2 = 400 , N cdot m

Resposta

(a) A aceleração angular média da mergulhadora é de aproximadamente .
(b) O torque externo médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora é de .

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