No início de um salto de trampolim, a velocidade angular de uma mergulhadora em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa varia de zero a
em 150 ms . O momento de inércia em relação ao mesmo eixo é
. Qual é o módulo (a) da aceleração angular média da mergulhadora e (b) do torque externo médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora no início do salto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade angular de uma mergulhadora no trampolim e nos pede para encontrar a aceleração angular média e o torque externo médio. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional e dinâmica rotacional, especificamente as fórmulas da aceleração angular e do torque.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração angular. Ela mede o quanto a velocidade angular está mudando ao longo do tempo. A fórmula para a aceleração angular média (
) é:
Onde:
-
é a variação da velocidade angular. -
é o intervalo de tempo durante o qual essa variação ocorre.
Passo 3
No enunciado, a velocidade angular da mergulhadora aumenta de 0 para
em
. Vamos converter o tempo para segundos para facilitar os cálculos:
Então, a variação da velocidade angular (
) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração angular média usando a fórmula mencionada:
Passo 5
Agora que temos a aceleração angular média, vamos encontrar o torque externo médio (
) exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora. O torque está relacionado ao momento de inércia (
) e à aceleração angular pela fórmula:
Onde:
-
é o momento de inércia. -
é a aceleração angular.
Passo 6
Substituindo os valores que já conhecemos:
Resposta
(a) A aceleração angular média da mergulhadora é de aproximadamente
.
(b) O torque externo médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora é de
.