Colisão no trânsito II: Um carro de massa igual a
trafega por uma rua e colide na traseira de um segundo carro de massa igual a
, que estava parado em sinal de trânsito. Sabendo que, imediatamente antes da colisão, a velocidade do carro 1 era de
; que após a colisão os carros deslizam, com as rodas travadas, por uma região com coeficiente de atrito cinético igual a 0,5 e param após percorrerem as distâncias
e
e considerando que a colisão seja elástica, calcule as distâncias
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema de colisão no trânsito! A gente tem dois carros: o primeiro tem massa
e está viajando a 72 km/h, enquanto o segundo, que tem metade da massa do primeiro (
), está parado no sinal. Quando eles colidem, a colisão é elástica, o que significa que tanto a energia cinética quanto o momento são conservados. Depois da colisão, os carros deslizam juntos com as rodas travadas até pararem devido ao atrito. Nosso objetivo é calcular as distâncias que cada carro percorre após a colisão, chamadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro 1 de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades na física. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos aplicar as leis da conservação do momento e da energia cinética para uma colisão elástica. As equações são:
Como o carro 2 está parado antes da colisão (
), as equações simplificam para:
Passo 4
Sabemos que
, então podemos substituir isso nas equações:
Podemos dividir ambas as equações por
para simplificar:
Passo 5
Agora, vamos resolver essas duas equações para encontrar
e
. Da primeira equação:
Vamos substituir
na segunda equação:
Expandindo o quadrado:
Simplificando:
Factorizando
:
Isso nos dá duas soluções:
ou
. A solução
não faz sentido no contexto do problema, então:
Substituindo de volta na primeira equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos as velocidades após a colisão (
e
), vamos calcular as distâncias que cada carro percorre até parar. Para isso, usamos a fórmula da cinemática que relaciona velocidade inicial, aceleração e distância:
Como os carros param,
. A aceleração aqui é a aceleração de atrito, que pode ser calculada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético, -
é a aceleração da gravidade.
Então,
Passo 7
Vamos calcular
para o primeiro carro, que tem velocidade
:
Passo 8
Agora, vamos calcular
para o segundo carro, que tem velocidade
:
Resposta
As distâncias percorridas pelos carros até pararem são aproximadamente: