Colisão no trânsito II: Um carro de massa igual a trafega por uma rua e colide na traseira de um segundo carro de massa igual a , que estava parado em sinal de trânsito. Sabendo que, imediatamente antes da colisão, a velocidade do carro 1 era de ; que após a colisão os carros deslizam, com as rodas travadas, por uma região com coeficiente de atrito cinético igual a 0,5 e param após percorrerem as distâncias e e considerando que a colisão seja elástica, calcule as distâncias e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema de colisão no trânsito! A gente tem dois carros: o primeiro tem massa e está viajando a 72 km/h, enquanto o segundo, que tem metade da massa do primeiro ( ), está parado no sinal. Quando eles colidem, a colisão é elástica, o que significa que tanto a energia cinética quanto o momento são conservados. Depois da colisão, os carros deslizam juntos com as rodas travadas até pararem devido ao atrito. Nosso objetivo é calcular as distâncias que cada carro percorre após a colisão, chamadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro 1 de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades na física. Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos aplicar as leis da conservação do momento e da energia cinética para uma colisão elástica. As equações são:
Como o carro 2 está parado antes da colisão ( ), as equações simplificam para:

Passo 4

Sabemos que , então podemos substituir isso nas equações:
Podemos dividir ambas as equações por para simplificar:

Passo 5

Agora, vamos resolver essas duas equações para encontrar e . Da primeira equação:
Vamos substituir na segunda equação:
Expandindo o quadrado:
Simplificando:
Factorizando :
Isso nos dá duas soluções: ou . A solução não faz sentido no contexto do problema, então:
Substituindo de volta na primeira equação para encontrar :

Passo 6

Agora que temos as velocidades após a colisão ( e ), vamos calcular as distâncias que cada carro percorre até parar. Para isso, usamos a fórmula da cinemática que relaciona velocidade inicial, aceleração e distância:
Como os carros param, . A aceleração aqui é a aceleração de atrito, que pode ser calculada por:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético,
  • é a aceleração da gravidade.
Então,

Passo 7

Vamos calcular para o primeiro carro, que tem velocidade :

Passo 8

Agora, vamos calcular para o segundo carro, que tem velocidade :

Resposta

As distâncias percorridas pelos carros até pararem são aproximadamente:

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