Um corpo de massa
é ligado a extremidade de um fio com comprimento de 1,50m. Gira-se o corpo em um círculo horizontal. Se o fio pode suportar a tensão máxima de 50,0N, (a) qual é a velocidade escalar máxima que o corpo pode ter antes que o fio se rompa? (b) calcule a tensão no fio se a velocidade escalar do corpo for de 5,0m/s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de massa 0,50 kg preso a um fio de 1,50 m de comprimento, girando em círculo horizontal. A gente vai usar conceitos de força centrípeta e tensão no fio para resolver as duas partes da questão. Precisaremos das fórmulas que relacionam a força centrípeta com a massa, velocidade e raio do movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): qual é a velocidade escalar máxima que o corpo pode ter antes que o fio se rompa?
Para isso, precisamos entender que a tensão máxima que o fio suporta é fornecida pela força centrípeta necessária para manter o corpo em movimento circular. A fórmula da força centrípeta é:
Onde:
-
é a massa do corpo, -
é a velocidade, -
é o raio do círculo.
Como a tensão máxima
é 50,0 N, podemos igualar essa tensão à força centrípeta:
Passo 3
Agora, vamos isolar a velocidade máxima
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): calcule a tensão no fio se a velocidade escalar do corpo for de 5,0 m/s.
Usamos novamente a fórmula da força centrípeta:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A velocidade escalar máxima é aproximadamente 12,25 m/s.
(b) A tensão no fio quando a velocidade é de 5,0 m/s é aproximadamente 8,33 N.