Um corpo de massa 0,50 kg é ligado a extremidade de um fio com comprimento de 1,50m. Gira-se o corpo em um círculo horizontal. Se o fio pode suportar a tensão máxima de 50,0N, (a) qual é a velocidade escalar máxima que o corpo pode ter antes que o fio se rompa? (b) calcule a tensão no fio se a velocidade escalar do corpo for de 5,0m/s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de massa 0,50 kg preso a um fio de 1,50 m de comprimento, girando em círculo horizontal. A gente vai usar conceitos de força centrípeta e tensão no fio para resolver as duas partes da questão. Precisaremos das fórmulas que relacionam a força centrípeta com a massa, velocidade e raio do movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): qual é a velocidade escalar máxima que o corpo pode ter antes que o fio se rompa?
Para isso, precisamos entender que a tensão máxima que o fio suporta é fornecida pela força centrípeta necessária para manter o corpo em movimento circular. A fórmula da força centrípeta é:
Fcentrípeta = m v^2r í
Onde:
  • Tmax = m vmax^2r é a massa do corpo,
  • é a velocidade,
  • é o raio do círculo.
Como a tensão máxima é 50,0 N, podemos igualar essa tensão à força centrípeta:

Passo 3

Agora, vamos isolar a velocidade máxima vmax = raizTmax cdot rm :
vmax = raiz50,0 times 1,500,50 = raiz75,00,50 = raiz150 approx 12,25, m/s
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): calcule a tensão no fio se a velocidade escalar do corpo for de 5,0 m/s.
Usamos novamente a fórmula da força centrípeta:
T = m v^2r
Substituindo os valores:
  • T = 0,50 times (5,0)^21,50 = 0,50 times 251,50 = 12,51,50 approx 8,33, N

Resposta

(a) A velocidade escalar máxima é aproximadamente 12,25 m/s.
(b) A tensão no fio quando a velocidade é de 5,0 m/s é aproximadamente 8,33 N.

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