Pêndulo balístico: É um dispositivo rústico utilizado por peritos para medir a velocidade de balas de armas de fogo. Consiste num bloco de madeira de massa
, suspenso por dois fios, de forma que possa oscilar como um pêndulo. Suponha que uma bala de massa
e com velocidade
, na horizontal, seja disparada contra o bloco e penetre nele fazendo-o subir de uma altura
. Considerando desprezível a resistência do ar, encontre a velocidade da bala em termos de
e
. Considere agora
e
, qual o valor de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre pêndulo balístico, que faz parte da física, especificamente na área de cinemática e conservação de momentum. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia mecânica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bala atinge o bloco de madeira. A bala com massa
e velocidade
colide e fica presa no bloco de massa
. Após a colisão, os dois (bala + bloco) vão se mover juntos com uma velocidade
desconhecida. Para achar
, vamos usar a conservação do momento linear.
Passo 3
A conservação do momento linear diz que, em um sistema sem forças externas, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Matemáticamente, isso fica:
Aqui, o momento antes da colisão é apenas da bala, já que o bloco está parado. Queremos encontrar
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos ver o que acontece depois da colisão. O bloco e a bala v��o subir até uma altura
. Nesse processo, a energia cinética do sistema vai se transformar em energia potencial gravitacional. Vamos usar a conservação da energia mecânica para relacionar essas duas energias.
A energia cinética logo após a colisão é:
A energia potencial no ponto mais alto é:
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Dessa forma, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora, temos duas expressões para
. Vamos igualá-las para encontrar a velocidade inicial da bala
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores numéricos fornecidos no problema:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Soma das massas:
- Calculando dentro da raiz:
- Raiz quadrada:
- Multiplicando pela soma das massas:
- Dividindo pela massa da bala:
Resposta
A velocidade da bala é aproximadamente
.