Pêndulo balístico: É um dispositivo rústico utilizado por peritos para medir a velocidade de balas de armas de fogo. Consiste num bloco de madeira de massa , suspenso por dois fios, de forma que possa oscilar como um pêndulo. Suponha que uma bala de massa e com velocidade , na horizontal, seja disparada contra o bloco e penetre nele fazendo-o subir de uma altura . Considerando desprezível a resistência do ar, encontre a velocidade da bala em termos de e . Considere agora e , qual o valor de

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre pêndulo balístico, que faz parte da física, especificamente na área de cinemática e conservação de momentum. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia mecânica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bala atinge o bloco de madeira. A bala com massa e velocidade colide e fica presa no bloco de massa . Após a colisão, os dois (bala + bloco) vão se mover juntos com uma velocidade desconhecida. Para achar , vamos usar a conservação do momento linear.

Passo 3

A conservação do momento linear diz que, em um sistema sem forças externas, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Matemáticamente, isso fica:
Aqui, o momento antes da colisão é apenas da bala, já que o bloco está parado. Queremos encontrar :

Passo 4

Agora que temos , vamos ver o que acontece depois da colisão. O bloco e a bala v��o subir até uma altura . Nesse processo, a energia cinética do sistema vai se transformar em energia potencial gravitacional. Vamos usar a conservação da energia mecânica para relacionar essas duas energias.
A energia cinética logo após a colisão é:
A energia potencial no ponto mais alto é:
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar dos dois lados:
Dessa forma, podemos encontrar :

Passo 5

Agora, temos duas expressões para . Vamos igualá-las para encontrar a velocidade inicial da bala :
Resolvendo para :

Passo 6

Vamos agora substituir os valores numéricos fornecidos no problema:
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Soma das massas:
  1. Calculando dentro da raiz:
  1. Raiz quadrada:
  1. Multiplicando pela soma das massas:
  1. Dividindo pela massa da bala:

Resposta

A velocidade da bala é aproximadamente .

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