Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a.
18. x^2 + y^2 + z^2 = 1, y <= 0

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para colocar a equação na forma padrão, classificar a superfície que ela representa e esboçá-la considerando a condição . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica sobre superfícies no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação já está na forma padrão de uma esfera. A forma geral da equação de uma esfera é:
onde é o centro e é o raio da esfera.

Passo 3

Comparando com a equação dada , vemos que:
  • O centro da esfera é .
  • O raio da esfera é .

Passo 4

Agora, vamos considerar a condição . Isso significa que estamos interessados apenas na metade inferior da esfera, onde a coordenada é menor ou igual a zero.

Passo 5

Para esboçar a superfície, desenhamos uma esfera com raio 1 centrada na origem. Em seguida, destacamos somente a parte da esfera onde é negativo ou igual a zero, ou seja, a metade de baixo da esfera.

Resposta

A equação já está na forma padrão de uma esfera com centro na origem e raio 1. A condição restringe a superfície à metade inferior da esfera.

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