Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a.
18.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para colocar a equação
na forma padrão, classificar a superfície que ela representa e esboçá-la considerando a condição
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica sobre superfícies no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação já está na forma padrão de uma esfera. A forma geral da equação de uma esfera é:
onde
é o centro e
é o raio da esfera.
Passo 3
Comparando com a equação dada
, vemos que:
- O centro da esfera é
. - O raio da esfera é
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a condição
. Isso significa que estamos interessados apenas na metade inferior da esfera, onde a coordenada
é menor ou igual a zero.
Passo 5
Para esboçar a superfície, desenhamos uma esfera com raio 1 centrada na origem. Em seguida, destacamos somente a parte da esfera onde
é negativo ou igual a zero, ou seja, a metade de baixo da esfera.
Resposta
A equação
já está na forma padrão de uma esfera com centro na origem
e raio 1. A condição
restringe a superfície à metade inferior da esfera.