Determinar o domínio das seguintes funções:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos descobrir para quais valores de ela está definida. Isso é o que chamamos de “domínio” da função. Basicamente, o domínio são todos os valores de que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função polinomial do segundo grau, ou seja, é um polinômio onde o maior expoente de é 2. Funções polinomiais são bem comportadas e, em geral, são definidas para qualquer número real que colocamos no lugar de .

Passo 3

Agora, precisamos pensar se tem algum valor de que possa causar problemas na função. Por exemplo, se a função tivesse uma divisão por , a gente precisaria excluir porque não dá para dividir por zero. Mas no caso da nossa função , não tem nenhuma divisão ou radiciação que possa limitar os valores de .

Passo 4

Como não há nenhuma restrição específica na nossa função , concluímos que a função está definida para todos os n��meros reais. Isso significa que a gente pode colocar qualquer valor de na função e vai obter um resultado válido.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os números reais. Em intervalo, fica .

Exercícios relacionados

Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a.
18.
Seja a região do plano limitado pelas curvas e .
Esboce e calcule a sua área.
1
Função de produção Cobb Douglas
Em 1928, Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia norte-americana durante o período de 1899 a 1922. Eles consideraram uma visão simplificada na qual a produção é determinada pela quantidade de trabalho e pela quantidade de capital investido. Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia, o modelo mostrou-se bastante preciso. A função de produção genérica utilizada para modelar a produção era da forma
onde P é a produção total (valor monetário dos bens produzidos no ano); L, a quantidade de trabalho (número total de pessoas-hora trabalhadas em um ano); e K, a quantidade de capital investido (valor monetário das máquinas, equipamentos e prédios).
Se e determine:
(a) O domínio da função.
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva:
(18.3) ao redor do eixo