Determinar o domínio das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos descobrir para quais valores de
ela está definida. Isso é o que chamamos de “domínio” da função. Basicamente, o domínio são todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função polinomial do segundo grau, ou seja, é um polinômio onde o maior expoente de
é 2. Funções polinomiais são bem comportadas e, em geral, são definidas para qualquer número real que colocamos no lugar de
.
Passo 3
Agora, precisamos pensar se tem algum valor de
que possa causar problemas na função. Por exemplo, se a função tivesse uma divisão por
, a gente precisaria excluir
porque não dá para dividir por zero. Mas no caso da nossa função
, não tem nenhuma divisão ou radiciação que possa limitar os valores de
.
Passo 4
Como não há nenhuma restrição específica na nossa função
, concluímos que a função está definida para todos os n��meros reais. Isso significa que a gente pode colocar qualquer valor de
na função e vai obter um resultado válido.
Resposta
O domínio da função é
, ou seja, todos os números reais. Em intervalo, fica
.
Exercícios relacionados
Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a.
18.
18.
Seja
a região do plano limitado pelas curvas
e
.
Esboce e calcule a sua área.
Esboce
1
Função de produção Cobb Douglas
Em 1928, Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia norte-americana durante o período de 1899 a 1922. Eles consideraram uma visão simplificada na qual a produção é determinada pela quantidade de trabalho e pela quantidade de capital investido. Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia, o modelo mostrou-se bastante preciso. A função de produção genérica utilizada para modelar a produção era da forma
Função de produção Cobb Douglas
Em 1928, Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia norte-americana durante o período de 1899 a 1922. Eles consideraram uma visão simplificada na qual a produção é determinada pela quantidade de trabalho e pela quantidade de capital investido. Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia, o modelo mostrou-se bastante preciso. A função de produção genérica utilizada para modelar a produção era da forma
onde P é a produção total (valor monetário dos bens produzidos no ano); L, a quantidade de trabalho (número total de pessoas-hora trabalhadas em um ano); e K, a quantidade de capital investido (valor monetário das máquinas, equipamentos e prédios).
Se e
determine:
(a) O domínio da função.
Se
(a) O domínio da função.
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva:
(18.3) ao redor do eixo
(18.3)