Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com números complexos. Precisamos colocar o número complexo na forma , onde e são números reais.

Passo 2

Para simplificar a fração e expressá-la na forma , vamos racionalizar o denominador. Racionalizar significa eliminar o termo imaginário do denominador.

Passo 3

Multiplicamos o numerador e o denominador da fração pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador. Usamos a propriedade dos binômios conjugados:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, temos:

Resposta

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Calcule as seguintes potências de :
Se , calcule
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Determine e para que se tenha: