Coloque as situações da Pergunta 6 em ordem de acordo com o módulo do campo elétrico (a) no centro da casca; (b) em um ponto a uma distância
do centro da casca, começando pelo maior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para organizar algumas situações de acordo com o módulo do campo elétrico em dois pontos específicos: (a) no centro de uma casca esférica; (b) em um ponto a uma distância de
do centro da casca. Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo elétrico se comporta ao redor de uma casca esférica carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma casca esférica com carga elétrica distribuída uniformemente gera um campo elétrico que depende de onde estamos em relação à casca. No centro da casca, a simetria faz com que o campo elétrico seja zero. Isso é resultado das forças elétricas se cancelarem devido à distribuição uniforme da carga.
Passo 3
Agora, vamos considerar o ponto a uma distância
do centro da casca. Segundo a lei de Gauss, para pontos fora da casca, o campo elétrico é semelhante ao de uma carga pontual situada no centro da casca. A fórmula para o campo elétrico fora da casca é:
onde
é a constante eletrostática,
é a carga total da casca e
é a distância do centro.
Passo 4
No ponto a
, substituímos
por
na fórmula:
Isso mostra que o campo elétrico nesse ponto depende claramente da distância ao quadrado.
Passo 5
Comparando os dois pontos:
- No centro da casca (
): - A
do centro:
Então, o campo elétrico é maior a
do centro da casca do que no próprio centro.
Resposta
A ordem do módulo do campo elétrico, começando pelo maior, é:
(b) em um ponto a uma distância do centro da casca;
(a) no centro da casca.
(b) em um ponto a uma distância
(a) no centro da casca.
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Utilize coordenadas cilíndricas ou esféricas. Determine o volume da menor cunha esférica de uma esfera de raio
cortada por dois planos que se interceptam ao longo de um diâmetro com um ângulo de
.
O vetor área de uma superfície é
. Qual é o fluxo de um campo elétrico através dessa superfície se o campo é (a)
;(b)
?
Calcule
, onde
é o conjunto
.
Mostre que as seguintes funções satisfazem a função de onda dada por:
b)
;