Mostre que as seguintes funções satisfazem a função de onda dada por:
b) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que a função satisfaz a equação da onda:
Esse exercício é da área de Física, mais especificamente de Equações Diferenciais Aplicadas à Ondulatória. Vamos precisar calcular as segundas derivadas da função em relação a e e ver se elas se relacionam conforme a equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a segunda derivada de em relação a . A função é . Lembre-se que a derivada da função cosseno é -seno, e a cadeia de derivação nos obriga a multiplicar pelo coeficiente interno.

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos substituir as segundas derivadas na equação da onda para ver se a igualdade é satisfeita.

Passo 5

Agora, igualamos as duas expressões obtidas:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por (desde que e ):
Isso nos leva à relação fundamental das ondas:

Resposta

Portanto, a função satisfaz a equação da onda quando a frequência angular e o número de onda estão relacionados por .

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