Mostre que as seguintes funções satisfazem a função de onda dada por:
b)
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que a função
satisfaz a equação da onda:
Esse exercício é da área de Física, mais especificamente de Equações Diferenciais Aplicadas à Ondulatória. Vamos precisar calcular as segundas derivadas da função em relação a
e
e ver se elas se relacionam conforme a equação da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
. A função é
. Lembre-se que a derivada da função cosseno é -seno, e a cadeia de derivação nos obriga a multiplicar pelo coeficiente interno.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos substituir as segundas derivadas na equação da onda para ver se a igualdade é satisfeita.
Passo 5
Agora, igualamos as duas expressões obtidas:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(desde que
e
):
Isso nos leva à relação fundamental das ondas:
Resposta
Portanto, a função
satisfaz a equação da onda quando a frequência angular
e o número de onda
estão relacionados por
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o conjunto
.
Coloque as situações da Pergunta 6 em ordem de acordo com o módulo do campo elétrico (a) no centro da casca; (b) em um ponto a uma distância
do centro da casca, começando pelo maior.
Mostre que as seguintes funções satisfazem a função de onda dada por:
c) Qual é o sentido de propagação destas ondas? Como você pode garantir?
Um fio com
e massa de
é esticado por uma força de intensidade 248 N . Se dois pulsos, separados no tempo por
são gerados um em cada extremidade do fio, onde será o ponto de encontro dos pulsos?