O vetor área de uma superfície é A=(2 i+3 j) m^2. Qual é o fluxo de um campo elétrico através dessa superfície se o campo é (a) E=4 e N / C;(b) E=4 k N / C ?

Passo 1

Beleza, então temos um exercício sobre fluxo de campo elétrico. O enunciado nos dá o vetor área de uma superfície, A = (2 i + 3 j) , m^2, e pede para calcular o fluxo de dois campos elétricos diferentes através dessa superfície. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo de campo elétrico e como calcular usando o produto escalar entre o vetor campo elétrico e o vetor área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo elétrico ( PhiE) através de uma superfície é dado pelo produto escalar entre o vetor campo elétrico ( E) e o vetor área ( A):
PhiE = E cdot A
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) onde o campo elétrico é E = 4 e , N/C. Parece que houve um pequeno erro de digitação e a direção correta deve ser uma das direções cartesianas i, j, ou k. Vou assumir que é i.
Logo, E = 4 i , N/C.
Agora, aplicamos o produto escalar:
PhiE = E cdot A = (4 i) cdot (2 i + 3 j) = 4 times 2 + 0 = 8 , N cdot m^2/C

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b) onde o campo elétrico é E = 4 k , N/C.
Aplicando o produto escalar novamente:
PhiE = E cdot A = (4 k) cdot (2 i + 3 j) = 0 + 0 = 0 , N cdot m^2/C

Resposta

(a) O fluxo é 8 , N cdot m^2/C;
(b) O fluxo é 0 , N cdot m^2/C.

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