O vetor área de uma superfície é
. Qual é o fluxo de um campo elétrico através dessa superfície se o campo é (a)
;(b)
?
Passo 1
Beleza, então temos um exercício sobre fluxo de campo elétrico. O enunciado nos dá o vetor área de uma superfície,
, e pede para calcular o fluxo de dois campos elétricos diferentes através dessa superfície. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo de campo elétrico e como calcular usando o produto escalar entre o vetor campo elétrico e o vetor área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo elétrico (
) através de uma superfície é dado pelo produto escalar entre o vetor campo elétrico (
) e o vetor área (
):
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a) onde o campo elétrico é
. Parece que houve um pequeno erro de digitação e a direção correta deve ser uma das direções cartesianas
,
, ou
. Vou assumir que é
.
Logo,
.
Agora, aplicamos o produto escalar:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b) onde o campo elétrico é
.
Aplicando o produto escalar novamente:
Resposta
(a) O fluxo é
;
(b) O fluxo é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o conjunto
e
.
Calcule a integral tripla:
, onde
é o sólido tetraedo de vértices
e
.
Utilize coordenadas cilíndricas ou esféricas. Determine o volume da menor cunha esférica de uma esfera de raio
cortada por dois planos que se interceptam ao longo de um diâmetro com um ângulo de
.
Coloque as situações da Pergunta 6 em ordem de acordo com o módulo do campo elétrico (a) no centro da casca; (b) em um ponto a uma distância
do centro da casca, começando pelo maior.