O vetor área de uma superfície é . Qual é o fluxo de um campo elétrico através dessa superfície se o campo é (a) ;(b) ?

Passo 1

Beleza, então temos um exercício sobre fluxo de campo elétrico. O enunciado nos dá o vetor área de uma superfície, , e pede para calcular o fluxo de dois campos elétricos diferentes através dessa superfície. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo de campo elétrico e como calcular usando o produto escalar entre o vetor campo elétrico e o vetor área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo elétrico ( ) através de uma superfície é dado pelo produto escalar entre o vetor campo elétrico ( ) e o vetor área ( ):
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) onde o campo elétrico é . Parece que houve um pequeno erro de digitação e a direção correta deve ser uma das direções cartesianas , , ou . Vou assumir que é .
Logo, .
Agora, aplicamos o produto escalar:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b) onde o campo elétrico é .
Aplicando o produto escalar novamente:

Resposta

(a) O fluxo é ;
(b) O fluxo é .

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