Coloque V nas afirmativas verdadeiras e F nas falsas, justificando logicamente sua resposta: Podemos obter uma série sum an convergente com lim n +infty an=2.

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar se é verdadeiro ou falso que uma série sum an pode ser convergente mesmo quando o limite dos termos an, quando n tende ao infinito, é igual a 2. Vamos usar os conceitos de séries e critérios de convergência para resolver isso.

Passo 2

Para uma série sum an ser convergente, uma condição necessária é que o limite dos termos an quando n tende ao infinito seja igual a zero, ou seja:
limn to +infty an = 0
Essa é conhecida como a Condição Necessária para Convergência. Se o limite dos termos não for zero, a série não pode ser convergente.
No enunciado, nos dizem que:
limn to +infty an = 2
Como 2 é diferente de zero, isso significa que a série sum an não pode ser convergente.

Resposta

F

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