Coloque V nas afirmativas verdadeiras e F nas falsas, justificando logicamente sua resposta: Se a série
diverge então a sequência das suas somas parciais
diverge.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A questão quer que a gente coloque V (verdadeiro) ou F (falso) na afirmação: “Se a série
diverge, então a sequência das suas somas parciais
diverge.” Vamos usar conhecimentos de séries e sequências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma série divergir. Uma série
é dita divergente quando a soma infinita dos seus termos não chega a um valor específico, ou seja, não tem um limite finito.
Passo 3
Agora, a sequência das somas parciais
é formada pelas somas dos primeiros
termos da série, ou seja,
. Se a série
diverge, isso significa que a sequência
não converge para nenhum número finito.
Passo 4
Então, se a série diverge, a sequência das somas parciais também não converge, ou seja, diverge. Isso está alinhado com a definição de divergência de uma série.
Resposta
V
Exercícios relacionados
Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
Coloque V nas afirmativas verdadeiras e F nas falsas, justificando logicamente sua resposta: Podemos obter uma série
convergente com
.
Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries: