Coloque V nas afirmativas verdadeiras e F nas falsas, justificando logicamente sua resposta: Se a série sum an diverge então a sequência das suas somas parciais (Sn) diverge.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A questão quer que a gente coloque V (verdadeiro) ou F (falso) na afirmação: “Se a série sum an diverge, então a sequência das suas somas parciais (Sn) diverge.” Vamos usar conhecimentos de séries e sequências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma série divergir. Uma série sum an é dita divergente quando a soma infinita dos seus termos não chega a um valor específico, ou seja, não tem um limite finito.

Passo 3

Agora, a sequência das somas parciais (Sn) é formada pelas somas dos primeiros n termos da série, ou seja, Sn = a1 + a2 + dots + an. Se a série sum an diverge, isso significa que a sequência (Sn) não converge para nenhum número finito.

Passo 4

Então, se a série diverge, a sequência das somas parciais também não converge, ou seja, diverge. Isso está alinhado com a definição de divergência de uma série.

Resposta

V

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