Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o conteúdo sobre séries infinitas e aplicar o Teste da Razão, que é útil para determinar o comportamento de séries que envolvem potências e termos exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Isso pode ser reescrito como . Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste consiste em calcular o limite:
onde .
Passo 4
Vamos calcular :
Passo 5
Agora, vamos encontrar :
Simplificando, temos:
Passo 6
Vamos calcular o limite de conforme tende ao infinito:
Então, o limite fica:
Passo 7
Como é menor que 1, pelo Teste da Razão, a série converge.