Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o conteúdo sobre séries infinitas e aplicar o Teste da Razão, que é útil para determinar o comportamento de séries que envolvem potências e termos exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Isso pode ser reescrito como . Assim, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste consiste em calcular o limite:
onde .

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos encontrar :
Simplificando, temos:

Passo 6

Vamos calcular o limite de conforme tende ao infinito:
Então, o limite fica:

Passo 7

Como é menor que 1, pelo Teste da Razão, a série converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Coloque V nas afirmativas verdadeiras e F nas falsas, justificando logicamente sua resposta: Podemos obter uma série convergente com .
Coloque V nas afirmativas verdadeiras e F nas falsas, justificando logicamente sua resposta: Se a série diverge então a sequência das suas somas parciais diverge.
Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
Encontre a derivada das funções: