Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
Vamos verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o conteúdo de séries infinitas e testes de convergência. Precisamos entender como as potências e os termos da série se comportam quando cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Observamos que pode ser reescrito como . Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, reconhecemos que essa série é semelhante à série harmônica ponderada por uma razão geométrica. Para analisar a convergência, podemos usar o Teste da Razão, que é útil para séries com termos envolvendo potências.