Coloque V para as assertivas verdadeiras e F para as falsas. Justifique-as.
e) ( ) A matriz
pertence ao subespaço
RR
e) ( ) A matriz
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz específica:
E um subespaço
definido por todas as matrizes da forma:
onde
e
são números reais. Nosso objetivo é verificar se a matriz dada pertence a esse subespaço
.
Passo 2
Para verificar se a matriz está em
, precisamos encontrar valores de
e
que façam as duas matrizes iguais. Isso significa igualar os elementos correspondentes das duas matrizes.
Então, igualamos cada posição:
- Primeiro elemento (1,1):
- Segundo elemento (1,2):
- Terceiro elemento (2,1):
- Quarto elemento (2,2):
Passo 3
Vamos resolver as equações passo a passo. Começamos com a terceira equação:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Isso é verdadeiro, então seguimos para a segunda equação:
Por fim, substituímos
e
na quarta equação:
Passo 4
Observamos que a última equação resultou em
, o que é uma contradição. Isso significa que não existem valores reais de
e
que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
Resposta
Falso. A matriz dada não pertence ao subespaço
porque não existem valores de
e
que satisfaçam todas as condições necessárias.