Coloque V para as assertivas verdadeiras e F para as falsas. Justifique-as.
e) ( ) A matriz (cc0 & -2 0 & 1) pertence ao subespaço W=(cc2 a & a+b a & a-b) ; a, b in RR

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz específica:
0 & -2 0 & 1
E um subespaço 2a & a + b a & a - b definido por todas as matrizes da forma:
onde e são números reais. Nosso objetivo é verificar se a matriz dada pertence a esse subespaço .

Passo 2

Para verificar se a matriz está em 2a = 0 , precisamos encontrar valores de a + b = -2 e a = 0 que façam as duas matrizes iguais. Isso significa igualar os elementos correspondentes das duas matrizes.
Então, igualamos cada posição:
  1. Primeiro elemento (1,1):
a - b = 1
  1. Segundo elemento (1,2):
  1. Terceiro elemento (2,1):
  1. Quarto elemento (2,2):

Passo 3

Vamos resolver as equações passo a passo. Começamos com a terceira equação:
a = 0
Agora, substituímos 2(0) = 0 Rightarrow 0 = 0 na primeira equação:
0 + b = -2 Rightarrow b = -2
Isso é verdadeiro, então seguimos para a segunda equação:
0 - (-2) = 1 Rightarrow 2 = 1
Por fim, substituímos e na quarta equação:

Passo 4

Observamos que a última equação resultou em , o que é uma contradição. Isso significa que não existem valores reais de e que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Resposta

Falso. A matriz dada não pertence ao subespaço porque não existem valores de e que satisfaçam todas as condições necessárias.

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