Coloque V para as assertivas verdadeiras e F para as falsas. Justifique-as.
e) ( ) A matriz pertence ao subespaço RR
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz específica:
E um subespaço definido por todas as matrizes da forma:
onde e são números reais. Nosso objetivo é verificar se a matriz dada pertence a esse subespaço .
Passo 2
Para verificar se a matriz está em , precisamos encontrar valores de e que façam as duas matrizes iguais. Isso significa igualar os elementos correspondentes das duas matrizes.
Então, igualamos cada posição:
Primeiro elemento (1,1):
Segundo elemento (1,2):
Terceiro elemento (2,1):
Quarto elemento (2,2):
Passo 3
Vamos resolver as equações passo a passo. Começamos com a terceira equação:
Agora, substituímos na primeira equação:
Isso é verdadeiro, então seguimos para a segunda equação:
Por fim, substituímos e na quarta equação:
Passo 4
Observamos que a última equação resultou em , o que é uma contradição. Isso significa que não existem valores reais de e que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
Resposta
Falso. A matriz dada não pertence ao subespaço porque não existem valores de e que satisfaçam todas as condições necessárias.