Coloque V para as assertivas verdadeiras e F para as falsas. Justifique-as.
e) ( ) A matriz (cc0 & -2 0 & 1) pertence ao subespaço W=(cc2 a & a+b a & a-b) ; a, b in RR

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz específica:
0 & -2 0 & 1
E um subespaço 2a & a + b a & a - b definido por todas as matrizes da forma:
onde e são números reais. Nosso objetivo é verificar se a matriz dada pertence a esse subespaço .

Passo 2

Para verificar se a matriz está em 2a = 0 , precisamos encontrar valores de a + b = -2 e a = 0 que façam as duas matrizes iguais. Isso significa igualar os elementos correspondentes das duas matrizes.
Então, igualamos cada posição:
  1. Primeiro elemento (1,1):
a - b = 1
  1. Segundo elemento (1,2):
  1. Terceiro elemento (2,1):
  1. Quarto elemento (2,2):

Passo 3

Vamos resolver as equações passo a passo. Começamos com a terceira equação:
a = 0
Agora, substituímos 2(0) = 0 Rightarrow 0 = 0 na primeira equação:
0 + b = -2 Rightarrow b = -2
Isso é verdadeiro, então seguimos para a segunda equação:
0 - (-2) = 1 Rightarrow 2 = 1
Por fim, substituímos e na quarta equação:

Passo 4

Observamos que a última equação resultou em , o que é uma contradição. Isso significa que não existem valores reais de e que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Resposta

Falso. A matriz dada não pertence ao subespaço porque não existem valores de e que satisfaçam todas as condições necessárias.

Exercícios relacionados

Seja A uma matriz n times n. Demonstre as seguintes afirmações:
(i) Se A é inversível e existe uma matriz B, n times n, tal que A B=0, então B=0.
(ii) Se A não é inversível, existe uma matriz não nula B, n times n tal que A B=0.
Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
(a) Se A in M6 times 4, B in Mm times n e B^T A^T in M2 times 6, então m=4 e n=2.
(b) Se A, B e C são matrizes de mesma ordem e A-C=B-C, então A=B.
© Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então (A+B)^2= A^2+2 A B+B^2.
(d) Se A e B são matrizes 2 times 2, então A B=B A.
(e) Se A, B e C são matrizes tais que A C e B C estão definidas, então A e B devem ter a mesma ordem.
(f) Se A e B são matrizes quadradas e C é uma matriz qualquer, tais que A C e B C estão definidas, então A e B tem a mesma ordem.
(g) Se A e B são matrizes tais que A B e B A estão definidas, então A e B devem ser quadradas de mesma ordem.
(h) Se I é a matriz identidade de ordem 3, O é a matriz nula de ordem 3 e A=[rrr1 & 0 & -1 0 & 2 & 1 2 & 1 & -2], então I^4(A+O^2) I^3=A.
Dados os Subespaços,
U=p(t) in P^2(R) / p^prime(t)=0
W=p(t) in P^2(R) / p(0)=p(1)=0
de V=P^2(R). Determine
b) uma base e dimensão de W.
Dados os Subespaços,
U=p(t) in P^2(R) / p^prime(t)=0
W=p(t) in P^2(R) / p(0)=p(1)=0
de V=P^2(R). Determine
d) uma base e dimensão de U+W.