Coloque V para as assertivas verdadeiras e F para as falsas. Justifique-as.
a) ( )
é subespaço de
.
a) ( )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
e precisamos determinar se ele é um subespaço de
. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra linear sobre subespaços vetoriais, verificando se
satisfaz três condições principais:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição.
- É fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero está em
:
O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele pertence a
:
Essa igualdade é verdadeira, então o vetor zero está em
.
Passo 3
Verificar se
é fechado sob adição:
Para ver se
é fechado sob adição, pegamos dois vetores quaisquer em
, digamos
e
, onde:
Agora, somamos esses vetores:
Para que essa soma também pertença a
, deve-se cumprir que:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Essa igualdade só é verdadeira se
ou
. Como isso não acontece para todos os
e
, concluímos que
não é fechado sob adição.
Passo 4
Já que
não é fechado sob adição, ele não satisfaz todas as condições para ser um subespaço de
. Não precisamos verificar as outras condições, pois uma já falhou.
Resposta
F – O conjunto
não é subespaço de
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral no conjunto
para a equação linear
7.
Seja
. Faça o que se pede:
c) Determine os geradores de e de
e verifique se é possível
c) Determine os geradores de
Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: (a)
Duas forças representadas pelos vetores
e
atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto
ao ponto (7,3). Se
e
, sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que:
)