Encontre a solução geral no conjunto R^3 para a equação linear 3 x1-5 x2+4 x3= 7.

Passo 1

Então, temos a equação linear no conjunto . Vamos resolver isso usando sistemas lineares. Precisamos encontrar todas as soluções possíveis para , e .

Passo 2

Como temos uma equação com três variáveis, podemos escolher duas delas para serem livres, ou seja, podemos definir parâmetros para elas. Vamos deixar x2 = s e x3 = t e como parâmetros, chamados de e respectivamente. Assim, temos:

Passo 3

Agora, substituímos 3x1 - 5s + 4t = 7 e 3x1 = 7 + 5s - 4t na equação original para encontrar x1 = 7 + 5s - 4t3 :
Resolvendo para :

Resposta

A solução geral no conjunto boxed,( 7 + 5s - 4t3, s, t ) para quaisquer s, t in R, é:

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