A haste de bronze está engastada em uma extremidade e livre na outra. Se for aplicada a carga excêntrica , determine o maior comprimento admissível da haste de modo que não sofra flambagem ou escoamento. , tensão de escoamento de 69 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é sobre uma haste de bronze que está fixa de um lado e livre do outro. A gente precisa descobrir qual é o maior comprimento que essa haste pode ter sem que ela decole (flambagem) ou sofra escoamento (quando o material começa a se deformar permanentemente). Para isso, vamos usar conceitos de flambagem e resistência dos materiais, especificamente as fórmulas da carga crítica de flambagem e do limite de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga crítica de flambagem. Para uma haste engastada de um lado e livre do outro (tipo pêndulo), a carga crítica é dada por:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é o momento de inércia da seção transversal,
  • é o comprimento da haste.
Mas, como não temos o momento de inércia fornecido, vamos precisar relacionar isso com a carga aplicada para encontrar o comprimento .

Passo 3

Agora, vamos considerar a condição de escoamento. A tensão gerada pela carga na haste deve ser menor ou igual à tensão de escoamento do material. A tensão é dada por:
Onde:
  • é o momento fletor,
  • é a seção.
Como estamos lidando com uma carga excêntrica, o momento fletor é:
Mas, novamente, sem o valor da excentricidade , vamos focar na relação direta entre força, módulo de elasticidade e comprimento para simplificar.
A tensão máxima admissível é . A relação entre carga e tensão é:
Onde é a área da seção transversal. Sem esses dados específicos, vamos considerar que a condição mais restritiva virá da flambagem para determinar .

Passo 4

Voltando à condição de flambagem, isolamos :
Como não temos , precisamos de mais informações ou considerar que a condição de escoamento possa fornecer . Entretanto, com os dados disponíveis, vamos assumir que a flambagem é o fator limitante principal.

Resposta

O maior comprimento admissível da haste, para que não ocorra flambagem ou escoamento, é determinado pela condiç��o de flambagem e escoamento. Com base nos cálculos e nas relações estabelecidas, o comprimento máximo permitido é:
Substituindo os valores fornecidos:
Como não temos o momento de inércia , precisaríamos desse valor para calcular numericamente. Portanto, com os dados fornecidos, a expressão para é:

Exercícios relacionados

A haste é feita de aço com 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, se as extremidades estiverem apoiadas em roletes. Eaço e tensão de escoamento de 350 MPa .
A coluna ABC tem uma seção transversal retangular uniforme com e . A coluna é contraventada no plano xz em seu ponto médio C e suporta uma força centrada P de intensidade de . Sabendo que é exigido um coeficiente de segurança de 3,2, determine o maior comprimento L admissível. Use E=200 GPa.
Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma frequência de e uma amplitude de .
(a) Qual é a sua velocidade máxima? Em que ponto ocorre esta velocidade máxima?
Considere um sistema bloco-mola. A constante de mola é , a massa do bloco é e o coeficiente de amortecimento .
(a) Encontre a frequência angular das oscilações do sistema.