A haste de bronze está engastada em uma extremidade e livre na outra. Se for aplicada a carga excêntrica P=200 kN, determine o maior comprimento admissível L da haste de modo que não sofra flambagem ou escoamento. E=101 GPa, tensão de escoamento de 69 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é sobre uma haste de bronze que está fixa de um lado e livre do outro. A gente precisa descobrir qual é o maior comprimento que essa haste pode ter sem que ela decole (flambagem) ou sofra escoamento (quando o material começa a se deformar permanentemente). Para isso, vamos usar conceitos de flambagem e resistência dos materiais, especificamente as fórmulas da carga crítica de flambagem e do limite de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga crítica de flambagem. Para uma haste engastada de um lado e livre do outro (tipo pêndulo), a carga crítica é dada por:
Pcr = 3 E IL^2
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é o momento de inércia da seção transversal,
  • é o comprimento da haste.
Mas, como não temos o momento de inércia fornecido, vamos precisar relacionar isso com a carga aplicada para encontrar o comprimento .

Passo 3

Agora, vamos considerar a condição de escoamento. A tensão gerada pela carga na haste deve ser menor ou igual à tensão de escoamento do material. A tensão sigma = MS é dada por:
M = P cdot e
Onde:
  • sigma = PA é o momento fletor,
  • é a seção.
Como estamos lidando com uma carga excêntrica, o momento fletor é:
Mas, novamente, sem o valor da excentricidade , vamos focar na relação direta entre força, módulo de elasticidade e comprimento para simplificar.
A tensão máxima admissível é . A relação entre carga e tensão é:
Onde é a área da seção transversal. Sem esses dados específicos, vamos considerar que a condição mais restritiva virá da flambagem para determinar .

Passo 4

Voltando à condição de flambagem, isolamos L = raiz3 E IP :
Como não temos , precisamos de mais informações ou considerar que a condição de escoamento possa fornecer . Entretanto, com os dados disponíveis, vamos assumir que a flambagem é o fator limitante principal.

Resposta

O maior comprimento admissível L = raiz3 E IP da haste, para que não ocorra flambagem ou escoamento, é determinado pela condiç��o de flambagem e escoamento. Com base nos cálculos e nas relações estabelecidas, o comprimento máximo permitido é:
L = raiz3 times 101 times 10^9 Pa times I200 times 10^3 N
Substituindo os valores fornecidos:
L = raiz3 times 101 times 10^9 times I200 times 10^3
Como não temos o momento de inércia , precisaríamos desse valor para calcular numericamente. Portanto, com os dados fornecidos, a expressão para é:

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