Uma coluna de concreto de 1219 mm de altura é reforçada por quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de 19,05 mm. Sabendo que E aço =200 GPa, alpha aco =11,7 times 10^-6 / ^circ C, E conc =24,8 GPaç e alpha conc =9,9 times 10^-6 / ^circ C, determine as tensões normais induzidas no aço e no concreto por um aumento de temperatura de 30^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente está lidando com a mecânica dos materiais, mais especificamente com as tensões térmicas em estruturas de concreto armado. O problema fala sobre uma coluna de concreto reforçada com barras de aço e queremos descobrir quais são as tensões normais que essas barras de aço e o concreto vão ter quando a temperatura aumenta 30°C. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos materiais fornecidos, como o módulo de elasticidade e o coeficiente de dilatação térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a temperatura aumenta. Tanto o concreto quanto o aço vão tentar se expandir. Mas eles têm coeficientes de dilatação térmica diferentes, o que faz com que, quando presos juntos, um material tenta se expandir mais que o outro. Isso gera tensões internas, chamadas de tensões térmicas.

Passo 3

Vamos calcular a deformação térmica que cada material tentaria ter sozinho com o aumento de temperatura. A formula básica para isso é:
De
Onde:
  • é a variação de comprimento
  • é o comprimento inicial
  • é o coeficiente de dilatação térmica
  • é a variação de temperatura
Aqui, vamos considerar como a altura da coluna, que é 1219 mm.

Passo 4

Vamos calcular a deformação para o aço:
Deç
Deç
Deç
Agora, para o concreto:
De
De
De

Passo 5

Como o aço tenta se expandir mais que o concreto ( De), isso vai gerar uma compressão no concreto e uma tração no aço. Para encontrar as tensões, vamos usar a equação do equilíbrio mecânico, considerando que a deformação extra do aço é contraída pela restrição do concreto.
A diferença de deformação é:
ç

Passo 6

Essa deformação extra gera tensão nos materiais. A tensão ( sigma = E cdot epsilon ) é dada por:
epsilon = De
Onde:
  • é o módulo de elasticidade
  • é a tensão de deformação
A tensão de deformação pode ser encontrada dividindo a deformação extra pelo comprimento original :

Passo 7

Agora, calculamos a tensão no aço:
sigmaaço = Eaço cdot epsilon = 200 times 10^3 , MPa cdot 5,33 times 10^-5 approx 10,66 , MPa çç
E a tensão no concreto:
sigmaconc = Econc cdot epsilon = 24,8 times 10^3 , MPa cdot 5,33 times 10^-5 approx 1,32 , MPa

Resposta

As tensões normais induzidas por um aumento de temperatura de  30^circ C são aproximadamente  10,66 , MPa no aço e  1,32 , MPa no concreto.

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