Uma coluna de concreto de 1219 mm de altura é reforçada por quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de
. Sabendo que
e
, determine as tensões normais induzidas no aço e no concreto por um aumento de temperatura de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente está lidando com a mecânica dos materiais, mais especificamente com as tensões térmicas em estruturas de concreto armado. O problema fala sobre uma coluna de concreto reforçada com barras de aço e queremos descobrir quais são as tensões normais que essas barras de aço e o concreto vão ter quando a temperatura aumenta 30°C. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos materiais fornecidos, como o módulo de elasticidade e o coeficiente de dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a temperatura aumenta. Tanto o concreto quanto o aço vão tentar se expandir. Mas eles têm coeficientes de dilatação térmica diferentes, o que faz com que, quando presos juntos, um material tenta se expandir mais que o outro. Isso gera tensões internas, chamadas de tensões térmicas.
Passo 3
Vamos calcular a deformação térmica que cada material tentaria ter sozinho com o aumento de temperatura. A formula básica para isso é:
Onde:
-
é a variação de comprimento -
é o comprimento inicial -
é o coeficiente de dilatação térmica -
é a variação de temperatura
Aqui, vamos considerar
como a altura da coluna, que é 1219 mm.
Passo 4
Vamos calcular a deformação para o aço:
Agora, para o concreto:
Passo 5
Como o aço tenta se expandir mais que o concreto (
), isso vai gerar uma compressão no concreto e uma tração no aço. Para encontrar as tensões, vamos usar a equação do equilíbrio mecânico, considerando que a deformação extra do aço é contraída pela restrição do concreto.
A diferença de deformação é:
Passo 6
Essa deformação extra gera tensão nos materiais. A tensão (
) é dada por:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade -
é a tensão de deformação
A tensão de deformação pode ser encontrada dividindo a deformação extra
pelo comprimento original
:
Passo 7
Agora, calculamos a tensão no aço:
E a tensão no concreto:
Resposta
As tensões normais induzidas por um aumento de temperatura de
são aproximadamente
no aço e
no concreto.