Um tubo de latão (
é totalmente preso ao núcleo de aço
. Determine o maior aumento permitido na temperatura considerando que a tensão no núcleo de aço não deve exceder 55 MPa.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de latão totalmente preso a um núcleo de aço. Os dois materiais têm coeficientes de dilatação térmica diferentes. Queremos descobrir qual é o maior aumento de temperatura que podemos ter sem que a tensão no núcleo de aço ultrapasse 55 MPa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica e tensão mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de dilatação térmica. Ele indica quanto um material se expande quando há um aumento de temperatura. A fórmula básica para dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Como o tubo de latão e o núcleo de aço estão presos juntos, eles não podem se expandir livremente. O latão, que tem um coeficiente de dilatação maior, tenta se expandir mais do que o aço quando a temperatura aumenta. Essa diferença de expansão gera uma tensão no núcleo de aço.
Passo 4
A tensão (
) gerada no aço é relacionada à deformação (
) e ao módulo de elasticidade (
) do aço pela fórmula:
Passo 5
A deformação (
) causada pela diferença de dilatação entre o latão e o aço pode ser calculada por:
Onde
e
são os coeficientes de dilatação do latão e do aço, respectivamente.
Passo 6
Substituindo a expressão da deformação na fórmula da tensão, temos:
Sabemos que a tensão máxima permitida é 55 MPa, então:
Passo 7
Precisamos do valor do módulo de elasticidade do aço. Geralmente,
Pa.
Substituindo:
Passo 8
Agora, resolvendo para
:
Resposta
O maior aumento permitido na temperatura é aproximadamente
.