A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma carga axial de
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma coluna de concreto reforçada com quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. A coluna está recebendo uma carga axial de 800 kN. A gente precisa descobrir qual é a tensão no concreto e naço nesses materiais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, especialmente sobre como cargas são distribuídas entre materiais diferentes com módulos de elasticidade distintos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total das hastes de aço. Cada haste tem um diâmetro de 18 mm, então o raio é 9 mm. A área de uma haste é dada pela fórmula da área do círculo:
Como temos quatro hastes, a área total de aço é:
Passo 3
Agora, vamos considerar como a carga se distribui entre o concreto e o aço. A distribuição depende do módulo de elasticidade de cada material. Temos:
A carga será distribuída proporcionalmente ao produto do módulo de elasticidade pela área de cada material.
Passo 4
Vamos chamar de
a tensão no concreto e
a tensão no aço. A carga total
é a soma das cargas no concreto e no aço:
Como os materiais estão juntos na coluna, a deformação (
) deve ser igual para ambos:
Dessa relação, podemos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
na equação da carga total:
Vamos isolar
:
Mas precisamos saber
, a área do concreto. Supondo que a coluna tenha uma área total
, então:
Se
não for fornecida, não podemos calcular numericamente
e
. Porém, podemos expressar as tensões em termos da área do concreto.
Resposta
Sem a área total da coluna, não conseguimos um valor numérico exato para as tensões no concreto e no aço. Mas, as tensões podem ser determinadas pelas relações:
Para obter os valores finais, precisamos conhecer a área do concreto
.