A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma carga axial de 800 kN E3,0=200 GPa, Ez=25 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma coluna de concreto reforçada com quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. A coluna está recebendo uma carga axial de 800 kN. A gente precisa descobrir qual é a tensão no concreto e naço nesses materiais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, especialmente sobre como cargas são distribuídas entre materiais diferentes com módulos de elasticidade distintos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total das hastes de aço. Cada haste tem um diâmetro de 18 mm, então o raio é 9 mm. A área de uma haste é dada pela fórmula da área do círculo:
Ahastes = pi times r^2 = pi times (9, mm)^2 = 81pi, mm^2
Como temos quatro hastes, a área total de aço é:
As = 4 times 81pi, mm^2 = 324pi, mm^2 approx 1017, mm^2

Passo 3

Agora, vamos considerar como a carga se distribui entre o concreto e o aço. A distribuição depende do módulo de elasticidade de cada material. Temos:
Ec = 200, GPa (Concreto)
Es = 25, GPa (Aço) ç
A carga será distribuída proporcionalmente ao produto do módulo de elasticidade pela área de cada material.

Passo 4

Vamos chamar de sigmac a tensão no concreto e sigmas a tensão no aço. A carga total P é a soma das cargas no concreto e no aço:
P = sigmac times Ac + sigmas times As
Como os materiais estão juntos na coluna, a deformação ( epsilon) deve ser igual para ambos:
epsilonc = epsilons Rightarrow sigmacEc = sigmasEs
Dessa relação, podemos expressar sigmas em termos de sigmac:
sigmas = EsEc times sigmac = 25200 times sigmac = 0,125 times sigmac

Passo 5

Substituindo sigmas na equação da carga total:
800, kN = sigmac times Ac + 0,125 times sigmac times As
Vamos isolar sigmac:
sigmac = 800, kNAc + 0,125 times As
Mas precisamos saber Ac, a área do concreto. Supondo que a coluna tenha uma área total At, então:
At = Ac + As
Se At não for fornecida, não podemos calcular numericamente sigmac e sigmas. Porém, podemos expressar as tensões em termos da área do concreto.

Resposta

Sem a área total da coluna, não conseguimos um valor numérico exato para as tensões no concreto e no aço. Mas, as tensões podem ser determinadas pelas relações:
sigmac = 800, kNAc + 0,125 times 1017, mm^2
sigmas = 0,125 times sigmac
Para obter os valores finais, precisamos conhecer a área do concreto Ac.

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