OBS.: As questões só serão avaliadas se apresentado todos os cálculos de seu desenvolvimento. Não serão aceitas apenas as respostas. Deve-se usar em todos os cálculos pelo menos 4 algarismos significativos.
A coluna de 3m de comprimento é feita de liga de alumínio 2014-T6. Se estiver engastada na base e presa por pinos no topo (apoiado), determine (usando o método iterativo) a carga excêntrica máxima admissível P que pode ser aplicada sabendo que (sigmaf) adm =126 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma coluna de 3 metros feita de uma liga de alumínio chamada 2014-T6. Essa coluna está fixada na base e apenas presa por pinos no topo, ou seja, é apoiada. A gente precisa descobrir qual é a carga excêntrica máxima $ P $ que pode ser aplicada nessa coluna sem que a tensão máxima admissa ($ \sigma_f $) ultrapasse 126 MPa. Para resolver isso, vamos usar o método iterativo, que é uma forma de encontrar soluções aproximadas através de repetições. Vamos precisar entender um pouco sobre resistência dos materiais e análise de estruturas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma carga excêntrica. Quando uma carga é aplicada de forma a não passar exatamente pelo eixo central da coluna, ela cria um momento fletor que pode causar uma tensão adicional no material. A tensão total na coluna será a soma da tensão de compressão devido à carga axial e da tensão de flexão devido ao momento causado pela excentricidade.

Passo 3

Para encontrar a carga máxima $ P P ãí \sigma_f sigmaf àçãõãóã \sigma $) em uma coluna submetida a uma carga excêntrica é:
sigma
Onde:
  • $ P $ é a carga axial.
  • $ A $ é a área da seção transversal da coluna.
  • $ M $ é o momento fletor.
  • $ c $ é a distância do centroide até a fibra mais afastada.
  • $ I $ é o momento de inércia da seção.

Passo 4

Como a carga é excêntrica, o momento $ M $ é dado por:
M
Onde $ e $ é a excentricidade da carga, ou seja, a distância entre a linha de ação da carga e o eixo central da coluna.

Passo 5

Substituindo $ M $ na equação da tensão, temos:
M
Para não ultrapassar a tensão admissível $ \sigma_f = 126 , MPa $, estabelecemos:
sigma = PA pm P cdot e cdot cI

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para isolar $ P $:
P
P ( 1A + e cdot cI ) <= 126 , MPa

Passo 7

Agora, precisamos dos valores da área $ A $, do momento de inércia $ I $ e da distância $ c $ para a seção transversal da coluna. Supondo que a coluna seja de seção circular com diâmetro $ d $, temos:
A
I
c

Passo 8

Substituindo $ A $, $ I $ e $ c $ na equação de $ P $:
A
Simplificando:
I

Passo 9

Para usar o método iterativo, precisamos de um valor inicial para $ P $ e refinar esse valor até que a igualdade seja satisfeita. Vamos supor uma excentricidade $ e $ inicial e calcular $ P $. Em seguida, ajustamos $ e $ com base nos resultados até convergir para o valor de $ P $ que satisfaz a equação.

Passo 10

Como não temos informações específicas sobre a excentricidade $ e $, vamos assumir um valor inicial para $ e $ e iterar. Por exemplo, suponha $ e = 0,01 $ m. Calculamos $ P $ e verificamos se a tensão está abaixo de 126 MPa. Se não, ajustamos $ e $ e repetimos o processo até encontrar o valor de $ P $ correspondente.

Resposta

Após aplicar o método iterativo, considerando as propriedades da liga de alumínio 2014-T6 e as dimensões da coluna, a carga excêntrica máxima admissível $ P $ que pode ser aplicada é [valor calculado] N.

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