Dimensionar uma instalação de bombeamento, considerando os seguintes dados:
- População: 500 habitantes;
- Quota diária per capta : 200 L/hab/dia;
- Desnível de sucção: 4,0 m;
- Desnível de recalque: 11,5 m;
- Tubulação: PVC (C=140);
- Jornada de trabalho da bomba:
- Comprimento da tubulação de sucção: 10,0 m;
- Comprimento da tubulação de recalque: 300 m ;
- Coeficiente de reforço (k1.k2 ): 1,25.
Peças especiais
Sucção
1 Válvula de pé com crivo
1 Curva de
Recalque
2 Curvas de
2 Curvas de
1 Registro de gaveta
1 Válvula de retenção
Saída livre
50 PASSO - COMPRIMENTO EQUIVALENTE
Peças especiais
Sucção
1 Válvula de pé com crivo
1 Curva de
Recalque
2 Curvas de
2 Curvas de
1 Registro de gaveta
1 Válvula de retenção
Saída livre
50 PASSO - COMPRIMENTO EQUIVALENTE
Diâmetro | Joelho
|
Joelho | Curva
|
|
|
Tes
|
|
Entrada <br> Normal | Entrada de Borda | Saida de <br> Canalzaçảo | Välvula de pe e crivo | Valvula deretincao | Registro de Globo Aberto | Registro de Gaveta Aberto | Registro Angulo Aberto | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tipo Leve | Tipo Pessado | |||||||||||||||||
mm <br> pol. | 目 |
|
|
|
母 | 棸 | 契 | The | 说 |
|
|
47 |
|
|
两 |
|
||
20 | (1/2) | 1,1 | 0,4 | 0,4 | 0,2 | 0,7 | 2,3 | 2,3 | 0,3 | 0,9 | 0,8 | 8,1 | 2,5 | 3,6 | 11,1 | 0,1 | 5,9 | |
25 | (3/4) | 1,2 | 0,5 | 0,5 | 0,3 | 0,8 | 2,4 | 2,4 | 0,4 | 1,0 | 0,9 | 9.5 | 2,7 | 4,1 | 11,4 | 0,2 | 6,1 | |
32 | (1) | 1,5 | 0,7 | 0,6 | 0,4 | 0,9 | 3,1 | 3,1 | 0,5 | 1,2 | 1,3 | 13,3 | 3,8 | 3,8 | 15,0 | 0,3 | 8,4 | |
40 | (1 1/4) | 2,0 | 1,0 | 0,7 | 0,5 | 4,5 | 4,6 | 4,6 | 0,6 | 1,8 | 1,4 | 15,5 | 4,9 | 7,4 | 22,0 | 0,4 | 10,5 | |
50 | (11/2) | 3,2 | 1,3 | 1,2 | 0,6 | 2,2 | 7,3 | 7,3 | 1,0 | 2,3 | 3,2 | 18,3 | 6,8 | 9,1 | 35,8 | 0,7 | 17,0 | |
60 | (2) | 3,4 | 1,5 | 1,3 | 0,7 | 2,3 | 7,6 | 7,6 | 1,5 | 2,8 | 3,3 | 23,7 | 7,1 | 10,8 | 37,9 | 0,8 | 18,5 | |
75 | (2
|
3,7 | 1,7 | 1,4 | 0,8 | 2,4 | 7.8 | 7,8 | 1,6 | 3,3 | 3,3 | 25,0 | 8,2 | 12,5 | 38,0 | 0,9 | 18,0 | |
85 | (3) | 3,9 | 1,8 | 1,5 | 0,9 | 2,5 | 8,0 | 8,0 | 2,0 | 3,7 | 3,7 | 26,8 | 9,3 | 14,2 | 40,0 | 0,9 | 20,0 | |
110 | (4) | 4,3 | 1,9 | 1,6 | 1,0 | 2,6 | 8,7 | 8,3 | 2,2 | 4,0 | 3,9 | 28,6 | 10,4 | 15,0 | 42,3 | 1,0 | 22,1 | |
140 | (5) | 4,9 | 2,4 | 1,9 | 1,1 | 3,3 | 10,0 | 10,0 | 2,5 | 5,0 | 4,9 | 37,4 | 12,5 | 19,2 | 50,9 | 1,1 | 26,2 | |
160 | (6) | 5,4 | 2,6 | 2,1 | 1,2 | 3,6 | 11,1 | 11,1 | 3,6 | 5,6 | 5,5 | 43,4 | 13,9 | 21,4 | 56,7 | 1,2 | 28,9 |
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que dimensionar uma instalação de bombeamento para uma população de 500 habitantes. Isso envolve calcular a quantidade de água que precisa ser bombeada diariamente, a altura total que a bomba precisa alcançar (chamada de desnível ou altura manométrica total) e escolher a bomba adequada que consiga fazer esse trabalho.
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de hidráulica, especialmente sobre cálculo de vazão, perdas de carga em tubulações e seleção de bombas. Vamos seguir passo a passo para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão diária total que a bomba precisa fornecer. A vazão per capita é de 200 litros por habitante por dia. Então, para 500 habitantes, a vazão total é:
Passo 3
Agora, vamos converter essa vazão diária para uma vazão por hora, já que a bomba funciona durante 8 horas por dia. Isso nos dá:
Passo 4
Vamos seguir convertendo para metros cúbicos por hora para facilitar os cálculos hidráulicos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a altura manométrica total (H) que a bomba precisa superar. Isso inclui o desnível estático e as perdas por atrito e acessórios.
O desnível estático é dado pelo desnível de sucção mais o desnível de recalque:
Passo 6
Vamos calcular as perdas por atrito nas tubulações. Para isso, precisamos determinar o comprimento equivalente das tubulações, que inclui os tubos reais mais os equivalentes das peças especiais.
Primeiro, somamos os comprimentos das tubulações:
Agora, vamos calcular o comprimento equivalente das peças:
Sucção:
- 1 Válvula de pé com crivo: 5,9 m (para diâmetro de 140 mm)
- 1 Curva de 90°: 26,2 m
Total sucção:
Recalque:
- 2 Curvas de 90°:
- 2 Curvas de 45°:
- 1 Registro de gaveta: 17,0 m
- 1 Válvula de retenção: 22,1 m
Total recalque:
Passo 7
Agora, somamos os comprimentos reais com os equivalentes para obter o comprimento total efetivo das tubulações:
Passo 8
Para calcular as perdas por atrito, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams, que é adequada para tubulações de PVC:
Onde:
- $ h_f $ = perda de carga (m)
- $ L $ = comprimento da tubulação (m)
- $ Q $ = vazão (m³/h)
- $ C $ = coeficiente de Hazen-Williams (140 para PVC)
- $ D $ = diâmetro interno da tubulação (m)
Primeiro, precisamos escolher o diâmetro adequado da tubulação. Vamos considerar o diâmetro de 140 mm (0,14 m), conforme indicado na tabela.
Passo 9
Calculando as perdas por atrito na sucção:
Vamos simplificar os cálculos:
- Calculamos $ 12,5^{1.852} \approx 66,53 $
- Calculamos $ 140^{1.852} \approx 437,0 $
- Calculamos $ 0,14^{4.87} \approx 0,0006 $
Então:
Esse valor parece muito alto, indicando que talvez o diâmetro escolhido seja inadequado. Vamos tentar com um diâmetro maior, por exemplo, 160 mm (0,16 m).
Passo 10
Calculando as perdas por atrito na sucção com diâmetro de 160 mm:
- $ 12,5^{1.852} \approx 66,53 $
- $ 140^{1.852} \approx 437,0 $
- $ 0,16^{4.87} \approx 0,0014 $
Então:
Ainda muito alto. Parece que precisamos reavaliar nossa abordagem.
Passo 11
Ao perceber que os cálculos anteriores resultaram em perdas de carga impossivelmente altas, percebemos que pode haver um erro na aplicação da fórmula ou na escolha do diâmetro. Vamos verificar novamente a fórmula de Hazen-Williams:
Além disso, é comum usar diâmetros internos em metros e converter a vazão para L/s. Vamos ajustar nossos cálculos:
Primeiro, convertemos a vazão para L/s:
Agora, aplicamos a fórmula corretamente:
Passo 12
Calculando as perdas por atrito na sucção com diâmetro de 140 mm:
- $ 3,47^{1.852} \approx 8,53 $
- $ 140^{1.852} \approx 437,0 $
- $ 0,14^{4.87} \approx 0,0006 $
Então:
Ainda muito alto, indicando novamente a necessidade de usar um diâmetro maior ou revisar a metodologia.
Passo 13
Para evitar complicações, vamos utilizar a equação simplificada de Hazen-Williams para encontrar a perda de carga:
Onde $ K = \frac{10.67}{C^{1.852}} $.
Com $ C = 140 $:
Então:
Passo 14
Calculando novamente as perdas por atrito na sucção com diâmetro de 140 mm:
Agora, esse valor é mais razoável.
Passo 15
Vamos calcular as perdas por atrito no recalque com diâmetro de 140 mm:
Passo 16
Agora, somamos as perdas por atrito da sucção e do recalque:
Passo 17
Somamos o desnível estático com as perdas por atrito para obter a altura manométrica total:
Passo 18
Aplicamos o coeficiente de reforço (k1.k2) de 1,25 para ajustar a altura total:
Passo 19
Agora, temos a vazão necessária de 12,5 m³/h e a altura manométrica ajustada de aproximadamente 224,4 metros. Com esses valores, podemos selecionar uma bomba que atenda a esses requisitos.
Passo 20
Verificamos as curvas de desempenho das bombas disponíveis para encontrar uma que forneça pelo menos 12,5 m³/h a 224,4 m de altura manométrica. É importante escolher uma bomba que opere próximo ao seu ponto de melhor eficiência para garantir economia e durabilidade.
Resposta
A instalação de bombeamento deve ter uma bomba capaz de fornecer 12,5 m³/h com uma altura manométrica total ajustada de aproximadamente 224,4 metros.