Dimensionar uma instalação de bombeamento, considerando os seguintes dados:
  • População: 500 habitantes;
  • Quota diária per capta : 200 L/hab/dia;
  • Desnível de sucção: 4,0 m;
  • Desnível de recalque: 11,5 m;
  • Tubulação: PVC (C=140);
  • Jornada de trabalho da bomba: 8 h / dia
  • Comprimento da tubulação de sucção: 10,0 m;
  • Comprimento da tubulação de recalque: 300 m ;
  • Coeficiente de reforço (k1.k2 ): 1,25.
    Peças especiais
    Sucção
    1 Válvula de pé com crivo
    1 Curva de 90^circ
    Recalque
    2 Curvas de 90^circ
    2 Curvas de 45^circ
    1 Registro de gaveta
    1 Válvula de retenção
    Saída livre
    50 PASSO - COMPRIMENTO EQUIVALENTE
Diâmetro Joelho 90^- Joelho Curva 90^circ Curve 45^circ Tes 90^circ Passa>=m Direta Tes 90^circ Saida de Lado Tes 90^circ Saida Bilateral Entrada <br> Normal Entrada de Borda Saida de <br> Canalzaçảo Välvula de pe e crivo Valvula deretincao Registro de Globo Aberto Registro de Gaveta Aberto Registro Angulo Aberto
Tipo Leve Tipo Pessado
mm <br> pol. theta theta^circ theta The & 5 & 4 theta 47 14 B barA
20 (1/2) 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8 8,1 2,5 3,6 11,1 0,1 5,9
25 (3/4) 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9 9.5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1
32 (1) 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3 13,3 3,8 3,8 15,0 0,3 8,4
40 (1 1/4) 2,0 1,0 0,7 0,5 4,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5
50 (11/2) 3,2 1,3 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0
60 (2) 3,4 1,5 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,5 2,8 3,3 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5
75 (2 1 / 2 ) 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7.8 7,8 1,6 3,3 3,3 25,0 8,2 12,5 38,0 0,9 18,0
85 (3) 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0
110 (4) 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,7 8,3 2,2 4,0 3,9 28,6 10,4 15,0 42,3 1,0 22,1
140 (5) 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 37,4 12,5 19,2 50,9 1,1 26,2
160 (6) 5,4 2,6 2,1 1,2 3,6 11,1 11,1 3,6 5,6 5,5 43,4 13,9 21,4 56,7 1,2 28,9

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que dimensionar uma instalação de bombeamento para uma população de 500 habitantes. Isso envolve calcular a quantidade de água que precisa ser bombeada diariamente, a altura total que a bomba precisa alcançar (chamada de desnível ou altura manométrica total) e escolher a bomba adequada que consiga fazer esse trabalho.
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de hidráulica, especialmente sobre cálculo de vazão, perdas de carga em tubulações e seleção de bombas. Vamos seguir passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão diária total que a bomba precisa fornecer. A vazão per capita é de 200 litros por habitante por dia. Então, para 500 habitantes, a vazão total é:
Qd = 500 , hab times 200 , Lhab cdot dia = 100,000 , L/dia

Passo 3

Agora, vamos converter essa vazão diária para uma vazão por hora, já que a bomba funciona durante 8 horas por dia. Isso nos dá:
Qh = 100,000 , L8 , h = 12,500 , L/h

Passo 4

Vamos seguir convertendo para metros cúbicos por hora para facilitar os cálculos hidráulicos:
Q = 12,500 , L/h1000 = 12,5 , m³/h ³

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura manométrica total (H) que a bomba precisa superar. Isso inclui o desnível estático e as perdas por atrito e acessórios.
O desnível estático é dado pelo desnível de sucção mais o desnível de recalque:
Hestático = 4,0 , m + 11,5 , m = 15,5 , m á

Passo 6

Vamos calcular as perdas por atrito nas tubulações. Para isso, precisamos determinar o comprimento equivalente das tubulações, que inclui os tubos reais mais os equivalentes das peças especiais.
Primeiro, somamos os comprimentos das tubulações:
Lsucção = 10,0 , m çã
Lrecalque = 300 , m
Agora, vamos calcular o comprimento equivalente das peças:
Sucção:
  • 1 Válvula de pé com crivo: 5,9 m (para diâmetro de 140 mm)
  • 1 Curva de 90°: 26,2 m
Total sucção:
Lequiv,sucção = 5,9 , m + 26,2 , m = 32,1 , m çã
Recalque:
  • 2 Curvas de 90°: 2 times 26,2 , m = 52,4 , m
  • 2 Curvas de 45°: 2 times 20,0 , m = 40,0 , m
  • 1 Registro de gaveta: 17,0 m
  • 1 Válvula de retenção: 22,1 m
Total recalque:
Lequiv,recalque = 52,4 , m + 40,0 , m + 17,0 , m + 22,1 , m = 131,5 , m

Passo 7

Agora, somamos os comprimentos reais com os equivalentes para obter o comprimento total efetivo das tubulações:
Ltotal,sucção = 10,0 , m + 32,1 , m = 42,1 , m çã
Ltotal,recalque = 300 , m + 131,5 , m = 431,5 , m

Passo 8

Para calcular as perdas por atrito, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams, que é adequada para tubulações de PVC:
hf = 10.67 times L times Q^1.852C^1.852 times D^4.87
Onde:
  • $ h_f $ = perda de carga (m)
  • $ L $ = comprimento da tubulação (m)
  • $ Q $ = vazão (m³/h)
  • $ C $ = coeficiente de Hazen-Williams (140 para PVC)
  • $ D $ = diâmetro interno da tubulação (m)
Primeiro, precisamos escolher o diâmetro adequado da tubulação. Vamos considerar o diâmetro de 140 mm (0,14 m), conforme indicado na tabela.

Passo 9

Calculando as perdas por atrito na sucção:
hf,sucção = 10.67 times 42,1 times 12,5^1.852140^1.852 times 0,14^4.87 çã
Vamos simplificar os cálculos:
  1. Calculamos $ 12,5^{1.852} \approx 66,53 $
  2. Calculamos $ 140^{1.852} \approx 437,0 $
  3. Calculamos $ 0,14^{4.87} \approx 0,0006 $
Então:
12,5^1.852 approx 66,53 çã
Esse valor parece muito alto, indicando que talvez o diâmetro escolhido seja inadequado. Vamos tentar com um diâmetro maior, por exemplo, 160 mm (0,16 m).

Passo 10

Calculando as perdas por atrito na sucção com diâmetro de 160 mm:
hf,sucção = 10.67 times 42,1 times 12,5^1.852140^1.852 times 0,16^4.87 çã
  1. $ 12,5^{1.852} \approx 66,53 $
  2. $ 140^{1.852} \approx 437,0 $
  3. $ 0,16^{4.87} \approx 0,0014 $
Então:
12,5^1.852 approx 66,53 çã
Ainda muito alto. Parece que precisamos reavaliar nossa abordagem.

Passo 11

Ao perceber que os cálculos anteriores resultaram em perdas de carga impossivelmente altas, percebemos que pode haver um erro na aplicação da fórmula ou na escolha do diâmetro. Vamos verificar novamente a fórmula de Hazen-Williams:
hf = 10.67 times L times Q^1.852C^1.852 times D^4.87
Além disso, é comum usar diâmetros internos em metros e converter a vazão para L/s. Vamos ajustar nossos cálculos:
Primeiro, convertemos a vazão para L/s:
Q = 12,500 , L/h = 12,5003600 approx 3,47 , L/s
Agora, aplicamos a fórmula corretamente:
hf = 10.67 times L times Q^1.852C^1.852 times D^4.87

Passo 12

Calculando as perdas por atrito na sucção com diâmetro de 140 mm:
hf,sucção = 10.67 times 42,1 times 3,47^1.852140^1.852 times 0,14^4.87 çã
  1. $ 3,47^{1.852} \approx 8,53 $
  2. $ 140^{1.852} \approx 437,0 $
  3. $ 0,14^{4.87} \approx 0,0006 $
Então:
3,47^1.852 approx 8,53 çã
Ainda muito alto, indicando novamente a necessidade de usar um diâmetro maior ou revisar a metodologia.

Passo 13

Para evitar complicações, vamos utilizar a equação simplificada de Hazen-Williams para encontrar a perda de carga:
hf = K times L times Q^1.852D^4.87
Onde $ K = \frac{10.67}{C^{1.852}} $.
Com $ C = 140 $:
K = 10.67C^1.852
Então:
C = 140

Passo 14

Calculando novamente as perdas por atrito na sucção com diâmetro de 140 mm:
hf,sucção = 0,0244 times 42,1 times 3,47^1.8520,14^4.87 approx 0,0244 times 42,1 times 8,530,0006 approx 0,0244 times 42,1 times 14216,7 approx 14,7 , m çã
Agora, esse valor é mais razoável.

Passo 15

Vamos calcular as perdas por atrito no recalque com diâmetro de 140 mm:
hf,recalque = 0,0244 times 431,5 times 3,47^1.8520,14^4.87 approx 0,0244 times 431,5 times 8,530,0006 approx 0,0244 times 431,5 times 14216,7 approx 149,3 , m

Passo 16

Agora, somamos as perdas por atrito da sucção e do recalque:
hf,total = 14,7 , m + 149,3 , m = 164,0 , m

Passo 17

Somamos o desnível estático com as perdas por atrito para obter a altura manométrica total:
Htotal = Hestático + hf,total = 15,5 , m + 164,0 , m = 179,5 , m á

Passo 18

Aplicamos o coeficiente de reforço (k1.k2) de 1,25 para ajustar a altura total:
Hajustada = 179,5 , m times 1,25 = 224,4 , m

Passo 19

Agora, temos a vazão necessária de 12,5 m³/h e a altura manométrica ajustada de aproximadamente 224,4 metros. Com esses valores, podemos selecionar uma bomba que atenda a esses requisitos.

Passo 20

Verificamos as curvas de desempenho das bombas disponíveis para encontrar uma que forneça pelo menos 12,5 m³/h a 224,4 m de altura manométrica. É importante escolher uma bomba que opere próximo ao seu ponto de melhor eficiência para garantir economia e durabilidade.

Resposta

A instalação de bombeamento deve ter uma bomba capaz de fornecer 12,5 m³/h com uma altura manométrica total ajustada de aproximadamente 224,4 metros.

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