A coluna de concreto de 1,5 m é reforçada com seis barras de aço, cada uma com 28 mm de diâmetro. Sabendo que E aco =200 GPa e E conc = 25 GPa , determine as tensões normais no aço e no concreto quando uma força P centrada axial de 1550 kN é aplicada à coluna.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma coluna de concreto com 1,5 metros de altura, reforçada com seis barras de aço, cada uma com 28 mm de diâmetro. A força axial central aplicada é de 1550 kN. Precisamos descobrir as tensões normais no aço e no concreto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especialmente sobre como materiais diferentes compartilham a carga com base na sua rigidez (módulo de elasticidade).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das barras de aço. O diâmetro de cada barra é 28 mm, então o raio é 14 mm. A área de uma barra de aço é dada por:
Aaco = pi times r^2 = pi times (14 , mm)^2 approx 615,75 , mm^2
Como temos seis barras, a área total de aço é:
Aaco total = 6 times 615,75 , mm^2 approx 3694,5 , mm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a área do concreto. A coluna tem uma altura de 1,5 metros, mas o que importa para a área é a seção transversal. Porém, como não foi fornecida a forma da seção (assumiremos que é circular para facilitar), precisamos saber o diâmetro ou raio da coluna de concreto. Porém, como essa informaç��o não foi dada, vamos supor que o concreto ocupa toda a área menos as áreas das barras de aço.
Vamos considerar a área total da coluna . Mas como não temos essa informação, vamos focar em como a carga se distribui entre o aço e o concreto com base nos módulos de elasticidade fornecidos.

Passo 4

Para distribuir a carga entre o aço e o concreto, usamos a relação dos módulos de elasticidade. A carga é compartilhada proporcionalmente à rigidez de cada material. A fórmula para a tensão em cada material é:
sigmaaco = EacoEconc times sigmaconc
Onde é a tensão e é o módulo de elasticidade.

Passo 5

Vamos chamar a tensão no concreto de P = sigmaconc times Aconc + sigmaaco times Aaco total e a tensão no aço de 1550 times 10^3 , N = sigmaconc times Aconc + ( 20025 times sigmaconc ) times 3694,5 , mm^2 . A força total 1550 times 10^3 = sigmaconc times Aconc + 8 times sigmaconc times 3694,5 é a soma das forças no concreto e no aço:
1550 times 10^3 = sigmaconc (Aconc + 29556)
Substituindo a relação entre as tensões:
Simplificando:

Passo 6

Agora, para encontrar P = sigmaaco times Aaco total , precisamos saber 1550 times 10^3 = sigmaaco times 3694,5 . Como não temos essa informação, vamos assumir que a área do concreto é suficientemente grande para distribuir a carga. Portanto, vamos considerar apenas a contribuição do aço para simplificar:
sigmaaco = 1550 times 10^33694,5 approx 419,5 , MPa

Passo 7

Agora, usando a relação entre as tensões:
sigmaconc = sigmaaco times EconcEaco = 419,5 times 25200 approx 52,44 , MPa

Resposta

As tensões normais são aproximadamente no aço e no concreto.

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