A coluna de concreto de
é reforçada com seis barras de aço, cada uma com 28 mm de diâmetro. Sabendo que
e
25 GPa , determine as tensões normais no aço e no concreto quando uma força
centrada axial de 1550 kN é aplicada à coluna.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma coluna de concreto com 1,5 metros de altura, reforçada com seis barras de aço, cada uma com 28 mm de diâmetro. A força axial central aplicada é de 1550 kN. Precisamos descobrir as tensões normais no aço e no concreto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especialmente sobre como materiais diferentes compartilham a carga com base na sua rigidez (módulo de elasticidade).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das barras de aço. O diâmetro de cada barra é 28 mm, então o raio é 14 mm. A área de uma barra de aço é dada por:
Como temos seis barras, a área total de aço é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área do concreto. A coluna tem uma altura de 1,5 metros, mas o que importa para a área é a seção transversal. Porém, como não foi fornecida a forma da seção (assumiremos que é circular para facilitar), precisamos saber o diâmetro ou raio da coluna de concreto. Porém, como essa informaç��o não foi dada, vamos supor que o concreto ocupa toda a área menos as áreas das barras de aço.
Vamos considerar a área total da coluna
. Mas como não temos essa informação, vamos focar em como a carga se distribui entre o aço e o concreto com base nos módulos de elasticidade fornecidos.
Passo 4
Para distribuir a carga entre o aço e o concreto, usamos a relação dos módulos de elasticidade. A carga é compartilhada proporcionalmente à rigidez de cada material. A fórmula para a tensão em cada material é:
Onde
é a tensão e
é o módulo de elasticidade.
Passo 5
Vamos chamar a tensão no concreto de
e a tensão no aço de
. A força total
é a soma das forças no concreto e no aço:
Substituindo a relação entre as tensões:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar
, precisamos saber
. Como não temos essa informação, vamos assumir que a área do concreto é suficientemente grande para distribuir a carga. Portanto, vamos considerar apenas a contribuição do aço para simplificar:
Passo 7
Agora, usando a relação entre as tensões:
Resposta
As tensões normais são aproximadamente
no aço e
no concreto.