A coluna de concreto de
é reforçada com seis barras de aço, cada uma com 28 mm de diâmetro. Sabendo que
e
25 GPa , determine as tensões normais no aço e no concreto quando uma força
centrada axial de 1550 kN é aplicada à coluna.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma coluna de concreto com 1,5 metros de altura, reforçada com seis barras de aço, cada uma com 28 mm de diâmetro. A força axial central aplicada é de 1550 kN. Precisamos descobrir as tensões normais no aço e no concreto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especialmente sobre como materiais diferentes compartilham a carga com base na sua rigidez (módulo de elasticidade).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das barras de aço. O diâmetro de cada barra é 28 mm, então o raio é 14 mm. A área de uma barra de aço é dada por:
Como temos seis barras, a área total de aço é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área do concreto. A coluna tem uma altura de 1,5 metros, mas o que importa para a área é a seção transversal. Porém, como não foi fornecida a forma da seção (assumiremos que é circular para facilitar), precisamos saber o diâmetro ou raio da coluna de concreto. Porém, como essa informaç��o não foi dada, vamos supor que o concreto ocupa toda a área menos as áreas das barras de aço.
Vamos considerar a área total da coluna
. Mas como não temos essa informação, vamos focar em como a carga se distribui entre o aço e o concreto com base nos módulos de elasticidade fornecidos.
Passo 4
Para distribuir a carga entre o aço e o concreto, usamos a relação dos módulos de elasticidade. A carga é compartilhada proporcionalmente à rigidez de cada material. A fórmula para a tensão em cada material é:
Onde
é a tensão e
é o módulo de elasticidade.
Passo 5
Vamos chamar a tensão no concreto de
e a tensão no aço de
. A força total
é a soma das forças no concreto e no aço:
Substituindo a relação entre as tensões:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar
, precisamos saber
. Como não temos essa informação, vamos assumir que a área do concreto é suficientemente grande para distribuir a carga. Portanto, vamos considerar apenas a contribuição do aço para simplificar:
Passo 7
Agora, usando a relação entre as tensões:
Resposta
As tensões normais são aproximadamente
no aço e
no concreto.
Exercícios relacionados
O eixo abaixo consiste de um tubo
e uma barra sólida
. O tubo tem diâmetro interno de 20 mm e diâmetro externo de 28 mm. Determine a tensão normal média nos pontos
e
e represente as tensões em cubos infinitesimais localizados em cada um destes pontos.
Um bloco sobe um plano com ângulo de inclinação
em relação ao eixo horizontal com velocidade inicial de módulo
.
(a) Obtenha as equações de movimento
(b) Determine a distância máxima que o bloco atinge ao longo do plano inclinado.
© Obtenha o tempo necessário para que o bloco retorne para a posição inicial.
(a) Obtenha as equações de movimento
(b) Determine a distância máxima que o bloco atinge ao longo do plano inclinado.
© Obtenha o tempo necessário para que o bloco retorne para a posição inicial.
Determine o valor da componente horizontal e vertical do pino em B e o valor da reação do rolete em A. ( 3,5 pontos)
Analise as proposições a seguir:
(01) A velocidade vetorial média entre dois pontos de uma trajetória tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento vetorial entre esses pontos.
(02) A velocidade vetorial é, em cada instante, tangente à trajetória e orientada no sentido do movimento.
(04) Nos movimentos uniformes, a velocidade vetorial é constante.
(08) Nos movimentos retilíneos, a velocidade vetorial é constante.
(16) A velocidade vetorial de uma partícula só é constante nas situações de repouso e de movimento retilíneo e uniforme. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
(01) A velocidade vetorial média entre dois pontos de uma trajetória tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento vetorial entre esses pontos.
(02) A velocidade vetorial é, em cada instante, tangente à trajetória e orientada no sentido do movimento.
(04) Nos movimentos uniformes, a velocidade vetorial é constante.
(08) Nos movimentos retilíneos, a velocidade vetorial é constante.
(16) A velocidade vetorial de uma partícula só é constante nas situações de repouso e de movimento retilíneo e uniforme. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.