Um fio de cobre com 0,5 metros de comprimento e seção transversal de
é submetido a uma força de tração de 500 N. O módulo de elasticidade do cobre é 120 GPa. Calcule a energia de deformação armazenada no fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cobre com 0,5 metros de comprimento e uma seção transversal de
. Esse fio está sendo puxado por uma força de 500 N, e o módulo de elasticidade do cobre é de 120 GPa. Nosso objetivo aqui é calcular a energia de deformação que fica armazenada nesse fio quando ele é esticado. Para isso, vamos usar conceitos de elasticidade e de energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o módulo de elasticidade. Também conhecido como módulo de Young, ele indica o quanto um material se deforma quando submetido a uma força. A fórmula é:
Onde:
- $ E $ é o módulo de elasticidade,
- $ \sigma $ é a tensão (força por unidade de área),
- $ \varepsilon $ é a deformação (ou estiramento relativo).
Passo 3
Vamos calcular a tensão ($ \sigma $) no fio. A tensão é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (500 N),
- $ A $ é a área da seção transversal (
). Mas atenção! Precisamos converter $ cm^2 $ para $ m^2 $:
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar a deformação ($ \varepsilon $) usando o módulo de elasticidade:
Sabemos que $ E = 120 , GPa = 120 \times 10^{9} , Pa $, então:
Passo 5
Para encontrar a energia de deformação armazenada, usamos a fórmula da energia potencial elástica:
Onde $ \delta $ é o alongamento do fio. Vamos calcular $ \delta $ usando:
Com $ L = 0,5 , m $:
Passo 6
Agora, substituímos $ \delta $ na fórmula da energia:
Resposta
A energia de deformação armazenada no fio é aproximadamente
joules.