Um fio de cobre com 0,5 metros de comprimento e seção transversal de 5 cm^2 é submetido a uma força de tração de 500 N. O módulo de elasticidade do cobre é 120 GPa. Calcule a energia de deformação armazenada no fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cobre com 0,5 metros de comprimento e uma seção transversal de 5 , cm^2. Esse fio está sendo puxado por uma força de 500 N, e o módulo de elasticidade do cobre é de 120 GPa. Nosso objetivo aqui é calcular a energia de deformação que fica armazenada nesse fio quando ele é esticado. Para isso, vamos usar conceitos de elasticidade e de energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo de elasticidade. Também conhecido como módulo de Young, ele indica o quanto um material se deforma quando submetido a uma força. A fórmula é:
E = sigmavarepsilon
Onde:
  • $ E $ é o módulo de elasticidade,
  • $ \sigma $ é a tensão (força por unidade de área),
  • $ \varepsilon $ é a deformação (ou estiramento relativo).

Passo 3

Vamos calcular a tensão ($ \sigma $) no fio. A tensão é dada por:
sigma
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada (500 N),
  • $ A $ é a área da seção transversal ( sigma = FA ). Mas atenção! Precisamos converter $ cm^2 $ para $ m^2 $:
F
Então,
A

Passo 4

Agora, vamos encontrar a deformação ($ \varepsilon $) usando o módulo de elasticidade:
varepsilon
Sabemos que $ E = 120 , GPa = 120 \times 10^{9} , Pa $, então:
varepsilon = sigmaE

Passo 5

Para encontrar a energia de deformação armazenada, usamos a fórmula da energia potencial elástica:
U = 12 F de
Onde $ \delta $ é o alongamento do fio. Vamos calcular $ \delta $ usando:
de
Com $ L = 0,5 , m $:
de

Passo 6

Agora, substituímos $ \delta $ na fórmula da energia:
de
U = 12 times 500 times 4,1665 times 10^-6 = 12 times 500 times 4,1665 times 10^-6

Resposta

A energia de deformação armazenada no fio é aproximadamente 1,04 times 10^-3 joules.

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