A massa específica de um fluido é dada pela seguinte equação empírica:
na qual
massa específica em
e
pressão em
.
a) Quais são as unidades de 1,13 e de
? (
e
b) Derive uma fórmula para se obter a massa específica em
entrando com o valor da pressão em lbf/in².
a) Quais são as unidades de 1,13 e de
b) Derive uma fórmula para se obter a massa específica em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre massa específica de um fluido. O enunciado nos dá uma equação empírica que relaciona a massa específica
com a pressão
. Vamos precisar entender unidades de medida e converter essas unidades para outras diferentes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a parte a) do exercício: “Quais são as unidades de 1,13 e de
?”
Na equação
,
está em
e
em
.
Para que a equação esteja dimensionada corretamente, os termos dentro do expoente devem ser adimensionais (sem unidades). Portanto,
deve ter unidades que cancelam as de
. Como
está em
, as unidades de
devem ser
.
Já o número
é o coeficiente que multiplica a função exponencial. Como
está em
e a exponencial é adimensional,
também tem unidades de
.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): “Derive uma fórmula para se obter a massa específica em
entrando com o valor da pressão em
.”
Primeiro, precisamos converter as unidades da equação original para as unidades desejadas.
Sabemos que:
Vamos substituir essas conversões na equação original.
Passo 4
Substituindo
e
:
Convertendo para
e
:
Passo 5
Simplificando os coeficientes:
Resposta
a) As unidades são:
-
está em -
está em
b) A fórmula para obter a massa específica em
com pressão em
é: