A massa específica de um fluido é dada pela seguinte equação empírica:
rho=1,13 e^(1,2 cdot 10^-10 P) na qual rho= massa específica em g / cm^3 e P= pressão em N / m^2.
a) Quais são as unidades de 1,13 e de 1,2.10^-10 ? ( (cm3 e m2 / N)
b) Derive uma fórmula para se obter a massa específica em lbm / ft^3 entrando com o valor da pressão em lbf/in².
rho=70,5424 e^(8.274 10^-7 P)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre massa específica de um fluido. O enunciado nos dá uma equação empírica que relaciona a massa específica com a pressão . Vamos precisar entender unidades de medida e converter essas unidades para outras diferentes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a parte a) do exercício: “Quais são as unidades de 1,13 e de ?”
Na equação , está em e em .
Para que a equação esteja dimensionada corretamente, os termos dentro do expoente devem ser adimensionais (sem unidades). Portanto, deve ter unidades que cancelam as de . Como está em , as unidades de devem ser .
Já o número é o coeficiente que multiplica a função exponencial. Como está em e a exponencial é adimensional, também tem unidades de .

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): “Derive uma fórmula para se obter a massa específica em entrando com o valor da pressão em .”
Primeiro, precisamos converter as unidades da equação original para as unidades desejadas.
Sabemos que:
Vamos substituir essas conversões na equação original.

Passo 4

Substituindo rho = 1,13, g/cm^3 cdot e^(1,2 cdot 10^-10, m^2/N cdot P, N/m^2) e rho = 1,13 cdot 62,42796, lbm/ft^3 cdot e^(1,2 cdot 10^-10 cdot m^2N cdot P, Nm^2 cdot 10,0208854, lbfin^2) :
Convertendo para e :

Passo 5

Simplificando os coeficientes:
rho = 70,5424, lbm/ft^3 cdot e^(8,274 cdot 10^-7, lbf/in^2 cdot P)

Resposta

a) As unidades são:
  • rho = 70,5424 cdot e^(8,274 cdot 10^-7 cdot P) está em
  • está em
b) A fórmula para obter a massa específica em com pressão em é:

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