Uma combinação de 0,250 kg de água a 20,0 °C; 0,400 kg de alumínio a 26,0 °C e
0,100 kg de cobre a 100 °C é misturada em um recipiente isolado e levada ao equilíbriotérmico. Supondo que não há qualquer transferência de energia para ou do recipiente,determine a temperatura final da mistura.
0,100 kg de cobre a 100 °C é misturada em um recipiente isolado e levada ao equilíbriotérmico. Supondo que não há qualquer transferência de energia para ou do recipiente,determine a temperatura final da mistura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre misturar diferentes substâncias com temperaturas diferentes e encontrar a temperatura final quando tudo se equilibra. Estamos lidando com calorimetria, que é a parte da física que estuda trocas de calor entre objetos. Para resolver isso, vamos precisar usar a conservação de energia, ou seja, a energia total antes da mistura é igual à energia total depois da mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as substâncias envolvidas e suas massas e temperaturas:
- Água: 0,250 kg a 20,0 °C
- Alumínio: 0,400 kg a 26,0 °C
- Cobre: 0,100 kg a 100 °C
Além disso, precisamos saber as capacidades térmicas específicas de cada material, que dizem quanto calor cada kg de substância precisa para aumentar 1 °C:
- Água (c₁): 4186 J/kg°C
- Alumínio (c₂): 900 J/kg°C
- Cobre (c₃): 385 J/kg°C
Passo 3
Vamos chamar a temperatura final da mistura de T. A ideia é que o calor que algumas substâncias perdem vai ser ganho por outras, mantendo a energia total constante.
Para cada substância, o calor trocado é dado por:
Onde:
- Q é o calor
- m é a massa
- c é a capacidade térmica específica
- ΔT é a variação de temperatura (final - inicial)
Passo 4
Agora, vamos escrever as equações de calor para cada substância:
- Água: $ Q_{água} = 0,250 \times 4186 \times (T - 20) $
- Alumínio: $ Q_{alumínio} = 0,400 \times 900 \times (T - 26) $
- Cobre: $ Q_{cobre} = 0,100 \times 385 \times (T - 100) $
Passo 5
Como o recipiente é isolado, a soma dos calores trocados deve ser zero:
Substituindo as expressões:
Passo 6
Vamos calcular cada termo:
- Água:
- Alumínio:
- Cobre:
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Somando os termos com T:
E somando os termos constantes:
Então:
Passo 8
Isolando T:
Resposta
A temperatura final da mistura é aproximadamente 23,6 °C.