Uma combinação de 0,250 kg de água a 20,0 °C; 0,400 kg de alumínio a 26,0 °C e
0,100 kg de cobre a 100 °C é misturada em um recipiente isolado e levada ao equilíbriotérmico. Supondo que não há qualquer transferência de energia para ou do recipiente,determine a temperatura final da mistura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre misturar diferentes substâncias com temperaturas diferentes e encontrar a temperatura final quando tudo se equilibra. Estamos lidando com calorimetria, que é a parte da física que estuda trocas de calor entre objetos. Para resolver isso, vamos precisar usar a conservação de energia, ou seja, a energia total antes da mistura é igual à energia total depois da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as substâncias envolvidas e suas massas e temperaturas:
  • Água: 0,250 kg a 20,0 °C
  • Alumínio: 0,400 kg a 26,0 °C
  • Cobre: 0,100 kg a 100 °C
Além disso, precisamos saber as capacidades térmicas específicas de cada material, que dizem quanto calor cada kg de substância precisa para aumentar 1 °C:
  • Água (c₁): 4186 J/kg°C
  • Alumínio (c₂): 900 J/kg°C
  • Cobre (c₃): 385 J/kg°C

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final da mistura de T. A ideia é que o calor que algumas substâncias perdem vai ser ganho por outras, mantendo a energia total constante.
Para cada substância, o calor trocado é dado por:
Q = m times c times De
Onde:
  • Q é o calor
  • m é a massa
  • c é a capacidade térmica específica
  • ΔT é a variação de temperatura (final - inicial)

Passo 4

Agora, vamos escrever as equações de calor para cada substância:
  1. Água: $ Q_{água} = 0,250 \times 4186 \times (T - 20) $
  2. Alumínio: $ Q_{alumínio} = 0,400 \times 900 \times (T - 26) $
  3. Cobre: $ Q_{cobre} = 0,100 \times 385 \times (T - 100) $

Passo 5

Como o recipiente é isolado, a soma dos calores trocados deve ser zero:
Qágua + Qalumínio + Qcobre = 0 áí
Substituindo as expressões:
0,250 times 4186 times (T - 20) + 0,400 times 900 times (T - 26) + 0,100 times 385 times (T - 100) = 0

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
  1. Água:
0,250 times 4186 = 1046.5
1046.5 times (T - 20) = 1046.5T - 20930
  1. Alumínio:
0,400 times 900 = 360
360 times (T - 26) = 360T - 9360
  1. Cobre:
0,100 times 385 = 38.5
38.5 times (T - 100) = 38.5T - 3850

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
(1046.5T - 20930) + (360T - 9360) + (38.5T - 3850) = 0
Somando os termos com T:
1046.5T + 360T + 38.5T = 1445T
E somando os termos constantes:
-20930 - 9360 - 3850 = -34140
Então:
1445T - 34140 = 0

Passo 8

Isolando T:
1445T = 34140
T = 341401445
T approx 23,62°C

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente 23,6 °C.

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