Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0,500 kg ligado a uma mola. Quando posto para oscilar
com amplitude de 35,0 cm, o oscilador repete o seu movimento a cada 0,500s. Determine (a) o período, (b) a
freqüência, © a freqüência angular, (d) a constante de mola, (e) a velocidade máxima e (f) a intensidade da
força máxima que a mola exerce sobre o bloco. R: a) 0,5 seg; b) 2 Hz; c) 4πrad/s; d) 78,9 N/m; e) 4,4 m/s; f) 27,6 N
Alguém pode me ajudar com a resolução deste exercício?? Principalmente na letra “e”

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um oscilador massa-mola! O enunciado fala de um bloco de 0,500 kg ligado a uma mola que oscila com uma amplitude de 35,0 cm e um período de 0,500 segundos. Vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples para encontrar: período, frequência, frequência angular, constante da mola, velocidade máxima e a força máxima que a mola exerce. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período. O período $ T $ é o tempo que a oscilação leva para se repetir uma vez. No enunciado, já sabemos que $ T = 0,500 $ segundos. Então, a parte (a) já está resolvida:
T

Passo 3

Agora, vamos para a frequência $ f $. Frequência é quantas oscilações acontecem em um segundo. Ela está relacionada com o período pela fórmula:
f
Substituindo o valor de $ T $:
f = 1T

Passo 4

Seguimos para a frequência angular $ \omega $. A frequência angular está relacionada com a frequência pela fórmula:
omega
Já sabemos que $ f = 2 , Hz $:
omega = 2pi f

Passo 5

Agora, vamos encontrar a constante da mola $ k $. Usamos a relação entre a frequência e a constante da mola:
k
Queremos isolar $ k $:
omega = raizkm
k
Sabemos que $ m = 0,500 , kg $ e $ \omega = 4\pi , rad/s $:
omega^2 = km
Calculando:
k = m omega^2
m = 0,500 , kg
omega = 4pi , rad/s
k = 0,500 times (4pi)^2

Passo 6

Vamos para a velocidade máxima $ v_{max} $. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima é dada por:
vmax
Onde $ A $ é a amplitude e $ \omega $ a frequência angular. Primeiro, precisamos converter a amplitude de centímetros para metros:
vmax = A omega
Agora, substituímos os valores:
A
omega
A = 35,0 , cm = 0,35 , m

Passo 7

Por fim, vamos calcular a força máxima $ F_{max} $ que a mola exerce sobre o bloco. A força máxima no movimento harmônico simples é:
Fmax
Já temos $ k = 78,9 , N/m $ e $ A = 0,35 , m $:
Fmax = k A
k = 78,9 , N/m

Resposta

a) $ T = 0,5 , segundos $;
b) $ f = 2 , Hz $;
c) $ \omega = 4\pi , rad/s $;
d) $ k = 78,9 , N/m $;
e) $ v_{max} = 4,4 , m/s $;
f) $ F_{max} = 27,6 , N $.

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