São dadas duas placas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 St e ρ = 830 kg/m³), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? (Dica St = Stoke = cm²/s) (Resposta 16,6 Pa)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tensão de cisalhamento em um fluido entre duas placas paralelas. A questão nos dá duas placas separadas por 2 mm, com a placa de cima se movendo a 4 m/s e a de baixo parada. O espaço entre elas está cheio de óleo com viscosidade cinemática ν = 0,1 St e densidade ρ = 830 kg/m³. Vamos precisar usar conceitos de cinemática de fluidos e cinética de viscosidade para encontrar a tensão de cisalhamento, que basicamente mede a força interna que o fluido exerce quando uma camada se move em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento (τ). Ela é dada por:
Onde:
- μ é a viscosidade dinâmica do fluido.
- du/dy é o gradiente de velocidade, ou seja, como a velocidade muda com a distância entre as placas.
Passo 3
Mas temos a viscosidade cinemática (ν), que está relacionada com a viscosidade dinâmica (μ) pela relação:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar μ:
Passo 4
Agora, vamos converter a viscosidade cinemática de Stokes para unidades padrão (m²/s). Sabemos que:
Então,
Passo 5
Calculando a viscosidade dinâmica (μ):
Passo 6
Agora, vamos calcular o gradiente de velocidade (du/dy). A placa de cima está se movendo a 4 m/s e a de baixo está parada, e a distância entre elas (dy) é de 2 mm = 0,002 m. Assim,
Passo 7
Finalmente, calculamos a tensão de cisalhamento (τ):
Resposta
A tensão de cisalhamento que atua no óleo é 16,6 Pa.