São dadas duas placas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 St e ρ = 830 kg/m³), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? (Dica St = Stoke = cm²/s) (Resposta 16,6 Pa)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tensão de cisalhamento em um fluido entre duas placas paralelas. A questão nos dá duas placas separadas por 2 mm, com a placa de cima se movendo a 4 m/s e a de baixo parada. O espaço entre elas está cheio de óleo com viscosidade cinemática ν = 0,1 St e densidade ρ = 830 kg/m³. Vamos precisar usar conceitos de cinemática de fluidos e cinética de viscosidade para encontrar a tensão de cisalhamento, que basicamente mede a força interna que o fluido exerce quando uma camada se move em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento (τ). Ela é dada por:
tau = mu cdot dudy
Onde:
  • μ é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • du/dy é o gradiente de velocidade, ou seja, como a velocidade muda com a distância entre as placas.

Passo 3

Mas temos a viscosidade cinemática (ν), que está relacionada com a viscosidade dinâmica (μ) pela relação:
nu = murho
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar μ:
mu = nu cdot rho

Passo 4

Agora, vamos converter a viscosidade cinemática de Stokes para unidades padrão (m²/s). Sabemos que:
1 St = 10^-4 m²/s ²
Então,
nu = 0,1 St = 0,1 times 10^-4 m²/s = 1 times 10^-5 m²/s ²²

Passo 5

Calculando a viscosidade dinâmica (μ):
mu = nu cdot rho = 1 times 10^-5 m²/s times 830 kg/m³ = 0,0083 Pa·s ²³

Passo 6

Agora, vamos calcular o gradiente de velocidade (du/dy). A placa de cima está se movendo a 4 m/s e a de baixo está parada, e a distância entre elas (dy) é de 2 mm = 0,002 m. Assim,
dudy = 4 m/s - 0 m/s0,002 m = 2000 s^-1

Passo 7

Finalmente, calculamos a tensão de cisalhamento (τ):
tau = mu cdot dudy = 0,0083 Pa·s times 2000 s^-1 = 16,6 Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento que atua no óleo é 16,6 Pa.

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