Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, são fixadas nos pontos A e B, distantes entre si 0,4m, no vácuo. Sendo Q1= 2 vezes 10 elevado a menos 6 C e Q2= 8 vezes 10 elevado a menos 6, determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre uma carga Q3= - 3 vezes 10 elevado a menos 6 C colocado a 0,1m de A sobre a Reta: AB.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais, Q₁ e Q₂, fixadas nos pontos A e B, que estão separados por 0,4 metros no vácuo. As cargas são Q₁ =
C e Q₂ =
C. Queremos descobrir qual é a intensidade da força elétrica resultante que age sobre uma terceira carga, Q₃ =
C, quando ela é colocada a 0,1 metros de A na reta que liga A e B.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisamos considerar as distâncias entre as cargas e entender as direções das forças que cada carga exerce sobre a Q₃.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as distâncias entre as cargas. Sabemos que:
- A carga Q₃ está a 0,1 metros de A.
- A distância total entre A e B é 0,4 metros.
Então, a distância entre Q₃ e B será:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular a força entre Q₁ e Q₃. A fórmula da Lei de Coulomb é:
Onde:
- $ F $ é a força elétrica,
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
- $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 4
Vamos calcular a força entre Q₂ e Q₃ usando a mesma fórmula da Lei de Coulomb.
Passo 5
Antes de calcular, precisamos entender as direções das forças:
- Q₁ é positiva e Q₃ é negativa, então a força entre elas será atrativa. Isso significa que Q₃ será puxada em direção a Q₁.
- Q₂ é positiva e Q₃ é negativa, então a força entre elas também será atrativa. Q₃ será puxada em direção a Q₂.
Como Q₁ está em A e Q₂ está em B, as forças vão agir em direções opostas ao longo da reta AB.
Passo 6
Vamos calcular cada força:
Força entre Q₁ e Q₃:
Calculando os valores:
Força entre Q₂ e Q₃:
Calculando os valores:
Passo 7
Agora, vamos somar as forças para encontrar a força resultante sobre Q₃. Lembrando que:
- $ F_{13} $ puxa Q₃ para A (direção negativa),
- $ F_{23} $ puxa Q₃ para B (direção positiva).
Então:
Resposta
A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga Q₃ é aproximadamente 2,99 N direcionada em direção ao ponto A.