Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, são fixadas nos pontos A e B, distantes entre si 0,4m, no vácuo. Sendo Q1= 2 vezes 10 elevado a menos 6 C e Q2= 8 vezes 10 elevado a menos 6, determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre uma carga Q3= - 3 vezes 10 elevado a menos 6 C colocado a 0,1m de A sobre a Reta: AB.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais, Q₁ e Q₂, fixadas nos pontos A e B, que estão separados por 0,4 metros no vácuo. As cargas são Q₁ = 2 times 10^-6 C e Q₂ = 8 times 10^-6 C. Queremos descobrir qual é a intensidade da força elétrica resultante que age sobre uma terceira carga, Q₃ = -3 times 10^-6 C, quando ela é colocada a 0,1 metros de A na reta que liga A e B.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisamos considerar as distâncias entre as cargas e entender as direções das forças que cada carga exerce sobre a Q₃.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as distâncias entre as cargas. Sabemos que:
  • A carga Q₃ está a 0,1 metros de A.
  • A distância total entre A e B é 0,4 metros.
Então, a distância entre Q₃ e B será:
0,4 , m - 0,1 , m = 0,3 , m

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular a força entre Q₁ e Q₃. A fórmula da Lei de Coulomb é:
F = k cdot |Q1 cdot Q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 4

Vamos calcular a força entre Q₂ e Q₃ usando a mesma fórmula da Lei de Coulomb.

Passo 5

Antes de calcular, precisamos entender as direções das forças:
  • Q₁ é positiva e Q₃ é negativa, então a força entre elas será atrativa. Isso significa que Q₃ será puxada em direção a Q₁.
  • Q₂ é positiva e Q₃ é negativa, então a força entre elas também será atrativa. Q₃ será puxada em direção a Q₂.
Como Q₁ está em A e Q₂ está em B, as forças vão agir em direções opostas ao longo da reta AB.

Passo 6

Vamos calcular cada força:
Força entre Q₁ e Q₃:
F13 = k cdot |Q1 cdot Q3|r13^2 = 8,99 times 10^9 cdot |2 times 10^-6 cdot (-3 times 10^-6)|(0,1)^2
Calculando os valores:
F13 = 8,99 times 10^9 cdot 6 times 10^-120,01 = 8,99 times 10^9 cdot 6 times 10^-10 = 5,394 , N
Força entre Q₂ e Q₃:
F23 = k cdot |Q2 cdot Q3|r23^2 = 8,99 times 10^9 cdot |8 times 10^-6 cdot (-3 times 10^-6)|(0,3)^2
Calculando os valores:
F23 = 8,99 times 10^9 cdot 24 times 10^-120,09 = 8,99 times 10^9 cdot 2,6667 times 10^-10 approx 2,40 , N

Passo 7

Agora, vamos somar as forças para encontrar a força resultante sobre Q₃. Lembrando que:
  • $ F_{13} $ puxa Q₃ para A (direção negativa),
  • $ F_{23} $ puxa Q₃ para B (direção positiva).
Então:
F13

Resposta

A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga Q₃ é aproximadamente 2,99 N direcionada em direção ao ponto A.

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