Uma combinação R L C em série com L=2,0 H, C=2,0 mu F e R=20 Omega é alimentada por um gerador ideal que tem 100 V de pico de fem e uma freqüência que pode ser variada. Determine (a) a freqüência de ressonância f0(b) o fator Q,(c) a largura da ressonância De e (d) a amplitude da corrente na ressonância.
Determine o pico da queda de potencial no resistor, no indutor e no capacitor em ressonância para o circuito do Exemplo 29-7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito RLC em série com os seguintes valores:
  • Resistência,
  • Indutância,
  • Capacitância,
Esse circuito é ligado a um gerador que fornece uma tensão máxima de e a frequência pode variar. A gente vai precisar usar fórmulas de ressonância em circuitos RLC, calcular o fator de qualidade , a largura da ressonância e a corrente na ressonância. Além disso, vamos determinar as quedas de potencial no resistor, indutor e capacitor quando estamos na frequência de ressonância.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a frequência de ressonância f0 = 12piraizLC . A ressonância acontece quando a reatância indutiva f0 = 12piraiz2,0,H times 2,0 times 10^-6,F iguala a reatância capacitiva LC = 2,0 times 2,0 times 10^-6 = 4,0 times 10^-6,H cdot F , ou seja:
raizLC = raiz4,0 times 10^-6 = 2,0 times 10^-3,s
Substituindo os valores:
f0 = 12pi times 2,0 times 10^-3 approx 10,01257 approx 79,58,Hz
Primeiro, calculamos :
Agora, a raiz quadrada de :
Finalmente, a frequência:

Passo 3

Agora vamos calcular o fator de qualidade Q = 1R raizLC , que indica quanta energia o circuito armazena em comparação com a energia dissipada. A fórmula é:
Q = 120 raiz2,0,H2,0 times 10^-6,F = 120 raiz1,0 times 10^6 = 120 times 1000 = 50
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos determinar a largura da ressonância De, que indica o intervalo de frequências onde o circuito ressoa de maneira eficiente. A fórmula é:
De
Usando os valores que já encontramos:

Passo 5

Agora, a gente calcula a amplitude da corrente na ressonância I0 = VpicoR = 100,V20,Omega = 5,A . Na ressonância, a impedância do circuito é mínima e igual a , então:

Passo 6

Por fim, vamos achar os picos das quedas de potencial no resistor, no indutor e no capacitor na ressonância.
  • Queda no resistor VR = I0 times R = 5,A times 20,Omega = 100,V :
VL = I0 times XL = I0 times 2pi f0 L = 5,A times 2pi times 79,58,Hz times 2,0,H
  • Queda no indutor VL = 5 times 2 times 3,1416 times 79,58 times 2 approx 5 times 6,2832 times 79,58 times 2 approx 5 times 502 approx 2510,V :
Na ressonância, VC = 2510,V , então:
Calculando:
  • Queda no capacitor :
Como na ressonância:

Resposta

(a) Frequência de ressonância
(b) Fator de qualidade
© Largura da ressonância
(d) Amplitude da corrente na ressonância
Picos das quedas de potencial na ressonância:
  • Resistor:
  • Indutor:
  • Capacitor:

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