Uma combinação
em série com
e
é alimentada por um gerador ideal que tem 100 V de pico de fem e uma freqüência que pode ser variada. Determine (a) a freqüência de ressonância
o fator
a largura da ressonância
e (d) a amplitude da corrente na ressonância.
Determine o pico da queda de potencial no resistor, no indutor e no capacitor em ressonância para o circuito do Exemplo 29-7.
Determine o pico da queda de potencial no resistor, no indutor e no capacitor em ressonância para o circuito do Exemplo 29-7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito RLC em série com os seguintes valores:
- Resistência,
- Indutância,
- Capacitância,
Esse circuito é ligado a um gerador que fornece uma tensão máxima de
e a frequência pode variar. A gente vai precisar usar fórmulas de ressonância em circuitos RLC, calcular o fator de qualidade
, a largura da ressonância
e a corrente na ressonância. Além disso, vamos determinar as quedas de potencial no resistor, indutor e capacitor quando estamos na frequência de ressonância.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a frequência de ressonância
. A ressonância acontece quando a reatância indutiva
iguala a reatância capacitiva
, ou seja:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, a raiz quadrada de
:
Finalmente, a frequência:
Passo 3
Agora vamos calcular o fator de qualidade
, que indica quanta energia o circuito armazena em comparação com a energia dissipada. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos determinar a largura da ressonância
, que indica o intervalo de frequências onde o circuito ressoa de maneira eficiente. A fórmula é:
Usando os valores que já encontramos:
Passo 5
Agora, a gente calcula a amplitude da corrente na ressonância
. Na ressonância, a impedância do circuito é mínima e igual a
, então:
Passo 6
Por fim, vamos achar os picos das quedas de potencial no resistor, no indutor e no capacitor na ressonância.
- Queda no resistor
:
- Queda no indutor
:
Na ressonância,
, então:
Calculando:
- Queda no capacitor
:
Como
na ressonância:
Resposta
(a) Frequência de ressonância
(b) Fator de qualidade
© Largura da ressonância
(d) Amplitude da corrente na ressonância
Picos das quedas de potencial na ressonância:
- Resistor:
- Indutor:
- Capacitor:
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Caso
, a soluçâo tem a forma
A partir da sua resposta para o item (e) mostre esta afirmaçio. Consegue pensar em uma aplicação prática para um oscilador que apresente este comportamento?
O que ocorre se
? E o que acontece
quando
? E se
? Fisicamente, o que representam estes casos?