Uma combinação em série com e é alimentada por um gerador ideal que tem 100 V de pico de fem e uma freqüência que pode ser variada. Determine (a) a freqüência de ressonância o fator a largura da ressonância e (d) a amplitude da corrente na ressonância.
Determine o pico da queda de potencial no resistor, no indutor e no capacitor em ressonância para o circuito do Exemplo 29-7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito RLC em série com os seguintes valores:
  • Resistência,
  • Indutância,
  • Capacitância,
Esse circuito é ligado a um gerador que fornece uma tensão máxima de e a frequência pode variar. A gente vai precisar usar fórmulas de ressonância em circuitos RLC, calcular o fator de qualidade , a largura da ressonância e a corrente na ressonância. Além disso, vamos determinar as quedas de potencial no resistor, indutor e capacitor quando estamos na frequência de ressonância.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a frequência de ressonância . A ressonância acontece quando a reatância indutiva iguala a reatância capacitiva , ou seja:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos :
Agora, a raiz quadrada de :
Finalmente, a frequência:

Passo 3

Agora vamos calcular o fator de qualidade , que indica quanta energia o circuito armazena em comparação com a energia dissipada. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos determinar a largura da ressonância , que indica o intervalo de frequências onde o circuito ressoa de maneira eficiente. A fórmula é:
Usando os valores que já encontramos:

Passo 5

Agora, a gente calcula a amplitude da corrente na ressonância . Na ressonância, a impedância do circuito é mínima e igual a , então:

Passo 6

Por fim, vamos achar os picos das quedas de potencial no resistor, no indutor e no capacitor na ressonância.
  • Queda no resistor :
  • Queda no indutor :
Na ressonância, , então:
Calculando:
  • Queda no capacitor :
Como na ressonância:

Resposta

(a) Frequência de ressonância
(b) Fator de qualidade
© Largura da ressonância
(d) Amplitude da corrente na ressonância
Picos das quedas de potencial na ressonância:
  • Resistor:
  • Indutor:
  • Capacitor:

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Caso , a soluçâo tem a forma
A partir da sua resposta para o item (e) mostre esta afirmaçio. Consegue pensar em uma aplicação prática para um oscilador que apresente este comportamento?
O que ocorre se ? E o que acontece quando ? E se ? Fisicamente, o que representam estes casos?