Combinando a primeira lei da termodinâmica
com a definição de entropia (
, ou
) e considerando que para um gás ideal
, mostre que a variação de entropia para uma expansão reversível de
um gás ideal
onde a temperatura pode variar é dada por
um gás ideal
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar como a variação de entropia (
) para uma expansão reversível de um gás ideal pode ser calculada usando a primeira lei da termodinâmica e a definição de entropia. Vamos usar conceitos de energia interna, calor, trabalho e as propriedades dos gases ideais para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar lembrando da primeira lei da termodinâmica, que nos diz que a variação da energia interna (
) de um sistema é igual à quantidade de calor adicionada ao sistema (
) menos o trabalho feito pelo sistema (
):
No entanto, no enunciado foi dado com sinais trocados:
Passo 3
A definição de entropia (
) em processos reversíveis é:
Isso significa que o calor reversível (
) pode ser expresso como:
Passo 4
Para um gás ideal, a variação da energia interna (
) está relacionada com a capacidade calorífica a volume constante (
) e a variação da temperatura (
):
Passo 5
O trabalho reversível feito pelo gás durante a expansão é dado por:
E, para um gás ideal, a pressão (
) pode ser expressa como:
onde
é o número de mols,
é a constante dos gases ideais e
é a temperatura.
Passo 6
Substituindo a expressão de
no trabalho:
Passo 7
Agora, vamos substituir
,
e
na primeira lei da termodinâmica:
Passo 8
Isolando
:
Passo 9
Para encontrar a variação total de entropia (
), integramos as duas partes:
Passo 10
Resolvendo as integrais:
Resposta
A variação de entropia para a expansão reversível do gás ideal é:
Exercícios relacionados
Usando integração diretamente no campo elétrico calcule o campo elétrico de um anel de raio
sem espessura no plano
e centro na origem no eixo
. Qual a densidade linear de carga
que garante que a carga total seja
? Usando integração diretamente no potencial calcule o potencial elétrico no eixo
. Mostre que o campo elétrico calculado na primeira parte obedece à relação
.
Considere a equação dos gases ideais
, ou
, onde
é a pressão,
o volume e
a temperatura absoluta.
é a constante dos gases e
o número de moles, que também pode ser considerado constante.
SEM USAR o critério de Euler, diga se a diferencial deve deve ser exata ou inexata e justifique.
SEM USAR o critério de Euler, diga se a diferencial
Usando o anel como diferencial calcule o campo elétrico diratamente de um disco sem espessura de raio
calcule diretamente o campo elétrico por integração no eixo
. Qual a densidade superficial de carga
que garante que a carga total do disco seja
? Calcule o potencial diretamente por integração. Verifique que
. Mostre que o campo para
é igual ao campo de uma placa infinita, incluindo a descontinuidade em
. Mostre que para
o campo é igual ao campo de uma carga pontual
na origem. O potencial elétrico de um plano infinito vai com
e diverge (se torna infinito) para
. Mas o potencial do disco é bem comportado para
. Estime o valor de
onde ocorre a transição entre um plano infinito e uma carga pontual.
Considere uma espira retangular com uma corrente
de lados
e
no plano
com as quatro posições dos vértices em (1)
(2)
(3)
(4)
; е os centros de cada fio nas posições
Calcule o campo magnético do dipolo para
. O momento de dipolo magnético é dado por
na normal da área com a direção dada pela regra da mão direita. Mostre que tem a mesma forma do campo elétrico do dipolo elétrico substituindo
e
.