A Figura P19.43 mostra um diagrama
para
do gás ideal
. A temperatura do gás não varia durante o segmento
. (a) Que volume esse gás ocupa no ponto
? (b) Calcule a temperatura do gás nos pontos
,
e
. © Quanto calor entrou ou saiu do gás durante os segmentos
,
e
? Indique se o calor entrou ou saiu. (d) Calcule a variação na energia interna desse hidrogênio durante os segmentos
,
e
. Indique se a energia interna aumentou ou diminuiu durante cada segmento.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve um diagrama
para
de gás ideal
. Os conteúdos que vamos utilizar são a Lei dos Gases Ideais e a Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica. Para resolver as diferentes partes do exercício, precisaremos aplicar fórmulas que relacionam pressão, volume e temperatura, além de entender como o calor e a energia interna interagem durante as transformações do gás.
Passo 2
Parte (a): Determinar o volume do gás no ponto
.
Como a temperatura do gás não varia durante o segmento
, podemos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura.
Como a temperatura
é constante durante
, podemos rearranjar a equação para encontrar o volume
no ponto
:
Precisamos das informações de pressão no ponto
para calcular
. Supondo que a pressão no ponto
seja conhecida ou fornecida no diagrama, basta substituir os valores na fórmula acima para encontrar o volume.
Passo 3
Parte (b): Calcular a temperatura do gás nos pontos
,
e
.
Usando novamente a Lei dos Gases Ideais, podemos calcular a temperatura em cada ponto. A fórmula rearranjada para
é:
Para cada ponto
,
e
, substituímos os valores de pressão
e volume
correspondentes:
Onde
,
, etc., são os valores de pressão e volume nos respectivos pontos, que devem ser obtidos a partir do diagrama
.
Passo 4
Parte ©: Determinar o calor trocado durante os segmentos
,
e
e indicar se o calor entrou ou saiu do gás.
Para calcular o calor
trocado durante uma transformação, usamos a Primeira Lei da Termodinâmica, que é:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é o calor trocado, -
é o trabalho realizado pelo gás.
Vamos considerar cada segmento:
- Segmento
: Supondo que seja uma transformação onde a pressão e o volume mudam, calculamos usando:
E então isolamos
:
- Segmento
: Como a temperatura é constante, (para um gás ideal monoatômico, mas é diatômico, então ainda se temperatura constante). Assim:
- Segmento
: Similar ao segmento , calculamos e então .
Após calcular
em cada segmento, determinamos se o calor entrou ou saiu:
- Se
, calor entrou no gás. - Se
, calor saiu do gás.
Passo 5
Parte (d): Calcular a variação na energia interna
durante os segmentos
,
e
e indicar se a energia interna aumentou ou diminuiu.
A Primeira Lei da Termodinâmica nos dá:
Para cada segmento:
-
Segmento
: Substituímos e na equação para encontrar . Se , a energia interna aumentou; se , diminuiu. -
Segmento
: Já que a temperatura é constante e para um gás ideal, . -
Segmento
: Similar ao segmento , calculamos e verificamos se aumentou ou diminuiu.
Resposta
Seguindo os passos acima e substituindo os valores fornecidos no diagrama
, obtemos:
a) O volume do gás no ponto
é
.
b) As temperaturas nos pontos
,
e
são
,
e
, respectivamente.
c) Os calores trocados nos segmentos
,
e
são
,
e
, indicando se entraram ou saíram conforme os sinais dos valores calculados.
d) As variações na energia interna durante os segmentos
,
e
são
,
e
, indicando aumento ou diminuição conforme os resultados obtidos.