A Figura P19.43 mostra um diagrama PV para 0,0040 mol do gás ideal H2. A temperatura do gás não varia durante o segmento bc. (a) Que volume esse gás ocupa no ponto c? (b) Calcule a temperatura do gás nos pontos a, b e c. © Quanto calor entrou ou saiu do gás durante os segmentos ab, ca e bc? Indique se o calor entrou ou saiu. (d) Calcule a variação na energia interna desse hidrogênio durante os segmentos ab, bc e ca. Indique se a energia interna aumentou ou diminuiu durante cada segmento.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve um diagrama para de gás ideal . Os conteúdos que vamos utilizar são a Lei dos Gases Ideais e a Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica. Para resolver as diferentes partes do exercício, precisaremos aplicar fórmulas que relacionam pressão, volume e temperatura, além de entender como o calor e a energia interna interagem durante as transformações do gás.

Passo 2

Parte (a): Determinar o volume do gás no ponto PV = nRT .
Como a temperatura do gás não varia durante o segmento Vc = nRTPc , podemos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura.
Como a temperatura é constante durante , podemos rearranjar a equação para encontrar o volume no ponto :
Precisamos das informações de pressão no ponto para calcular . Supondo que a pressão no ponto seja conhecida ou fornecida no diagrama, basta substituir os valores na fórmula acima para encontrar o volume.

Passo 3

Parte (b): Calcular a temperatura do gás nos pontos T = PVnR , Ta = Pa VanR e Tb = Pb VbnR .
Usando novamente a Lei dos Gases Ideais, podemos calcular a temperatura em cada ponto. A fórmula rearranjada para Tc = Pc VcnR é:
Para cada ponto , e , substituímos os valores de pressão e volume correspondentes:
Onde , , etc., são os valores de pressão e volume nos respectivos pontos, que devem ser obtidos a partir do diagrama .

Passo 4

Parte ©: Determinar o calor trocado durante os segmentos De, Wab = integralVa^Vb P , dV e Qab = De e indicar se o calor entrou ou saiu do gás.
Para calcular o calor Qbc = Wbc trocado durante uma transformação, usamos a Primeira Lei da Termodinâmica, que é:
Onde:
  • é a variação da energia interna,
  • é o calor trocado,
  • é o trabalho realizado pelo gás.
Vamos considerar cada segmento:
  1. Segmento : Supondo que seja uma transformação onde a pressão e o volume mudam, calculamos usando:
E então isolamos :
  1. Segmento : Como a temperatura é constante, (para um gás ideal monoatômico, mas é diatômico, então ainda se temperatura constante). Assim:
  1. Segmento : Similar ao segmento , calculamos e então .
Após calcular em cada segmento, determinamos se o calor entrou ou saiu:
  • Se , calor entrou no gás.
  • Se , calor saiu do gás.

Passo 5

Parte (d): Calcular a variação na energia interna De durante os segmentos , e e indicar se a energia interna aumentou ou diminuiu.
A Primeira Lei da Termodinâmica nos dá:
Para cada segmento:
  1. Segmento : Substituímos e na equação para encontrar . Se , a energia interna aumentou; se , diminuiu.
  2. Segmento : Já que a temperatura é constante e para um gás ideal, .
  3. Segmento : Similar ao segmento , calculamos e verificamos se aumentou ou diminuiu.

Resposta

Seguindo os passos acima e substituindo os valores fornecidos no diagrama , obtemos:
a) O volume do gás no ponto é .
b) As temperaturas nos pontos , e são , e , respectivamente.
c) Os calores trocados nos segmentos , e são , e , indicando se entraram ou saíram conforme os sinais dos valores calculados.
d) As variações na energia interna durante os segmentos , e são , e , indicando aumento ou diminuição conforme os resultados obtidos.

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