Começando com o gráfico de , escreva as equações correspondentes aos gráficos que resultam ao refletir em torno do eixo e, depois, do eixo

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o gráfico da função e precisamos escrever as equações dos gráficos que resultam ao refletir esse gráfico primeiro no eixo e depois no eixo . Para isso, vamos usar os conceitos de transformações de gráficos de funções, especificamente as reflexões em eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos refletir o gráfico de em torno do eixo . Refletir uma função no eixo significa que a parte cima do gráfico passa para baixo e vice-versa. Para fazer isso matematicamente, multiplicamos a função original por .
Ou seja, a nova função será:

Passo 3

Substituindo na equação, temos:
Então, a equação representa o gráfico de refletido no eixo .

Passo 4

Agora, vamos refletir o gráfico obtido em torno do eixo . Refletir uma função no eixo significa que a parte direita do gráfico passa para a esquerda e vice-versa. Para isso, substituímos por na função.
Portanto, a nova função será:

Passo 5

Substituindo na equação, temos:
Então, a equação representa o gráfico de refletido primeiro no eixo e depois no eixo .

Resposta

As equações dos gráficos refletidos são:
  • Após refletir em torno do eixo :
  • Depois, refletindo em torno do eixo :

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45.