Começando com o gráfico de f(x) = e^x, escreva as equações correspondentes aos gráficos que resultam ao refletir em torno do eixo x e, depois, do eixo y

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o gráfico da função e precisamos escrever as equações dos gráficos que resultam ao refletir esse gráfico primeiro no eixo x e depois no eixo y. Para isso, vamos usar os conceitos de transformações de gráficos de funções, especificamente as reflexões em eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos refletir o gráfico de em torno do eixo x. Refletir uma função no eixo x significa que a parte cima do gráfico passa para baixo e vice-versa. Para fazer isso matematicamente, multiplicamos a função original por -1.
Ou seja, a nova função será:

Passo 3

Substituindo f(x) na equação, temos:
Então, a equação representa o gráfico de refletido no eixo x.

Passo 4

Agora, vamos refletir o gráfico obtido em torno do eixo y. Refletir uma função no eixo y significa que a parte direita do gráfico passa para a esquerda e vice-versa. Para isso, substituímos x por -x na função.
Portanto, a nova função será:

Passo 5

Substituindo g(x) na equação, temos:
Então, a equação representa o gráfico de refletido primeiro no eixo x e depois no eixo y.

Resposta

As equações dos gráficos refletidos são:
  • Após refletir em torno do eixo x:
  • Depois, refletindo em torno do eixo y:

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