Começando com o gráfico de
, escreva as equações correspondentes aos gráficos que resultam ao refletir em torno do eixo
e, depois, do eixo
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o gráfico da função
e precisamos escrever as equações dos gráficos que resultam ao refletir esse gráfico primeiro no eixo
e depois no eixo
. Para isso, vamos usar os conceitos de transformações de gráficos de funções, especificamente as reflexões em eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos refletir o gráfico de
em torno do eixo
. Refletir uma função no eixo
significa que a parte cima do gráfico passa para baixo e vice-versa. Para fazer isso matematicamente, multiplicamos a função original por
.
Ou seja, a nova função será:
Passo 3
Substituindo
na equação, temos:
Então, a equação
representa o gráfico de
refletido no eixo
.
Passo 4
Agora, vamos refletir o gráfico obtido
em torno do eixo
. Refletir uma função no eixo
significa que a parte direita do gráfico passa para a esquerda e vice-versa. Para isso, substituímos
por
na função.
Portanto, a nova função será:
Passo 5
Substituindo
na equação, temos:
Então, a equação
representa o gráfico de
refletido primeiro no eixo
e depois no eixo
.
Resposta
As equações dos gráficos refletidos são:
-
Após refletir em torno do eixo
: -
Depois, refletindo em torno do eixo
:
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