_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
45. integral 2 xraizx^2+4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui, estamos trabalhando com técnicas de integração, especificamente usando substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para tornar a integral mais fácil. Observamos que o denominador é uma função composta, então vamos fazer uma substituição.

Passo 3

Vamos definir . Isso significa que , ou seja, . Essa substituição é útil porque temos no numerador da nossa integral.

Passo 4

Substituindo integral 2xraizx^2+4 , dx = integral duraizu na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos resolver a integral integral u^-1/2 , du . Sabemos que integral u^-1/2 , du = 2u^1/2 + C , então a integral fica:
Integrando, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original 2u^1/2 + C = 2raizx^2 + 4 + C substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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