_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
45.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui, estamos trabalhando com técnicas de integração, especificamente usando substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para tornar a integral mais fácil. Observamos que o denominador
é uma função composta, então vamos fazer uma substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Isso significa que
, ou seja,
. Essa substituição é útil porque temos
no numerador da nossa integral.
Passo 4
Substituindo
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Sabemos que
, então a integral fica:
Integrando, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Começando com o gráfico de
, escreva as equações correspondentes aos gráficos que resultam ao refletir em torno do eixo
e, depois, do eixo
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
49.
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_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
55. ;
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