Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que tirar o módulo da expressão
usando estudo de sinais. Isso quer dizer que vamos ver quando a expressão dentro do módulo (
) é positiva ou negativa para reescrever sem o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quando
é igual a zero, porque esse ponto vai separar onde a expressão é positiva ou negativa. Então igualamos:
Passo 3
Resolvendo a equação, temos:
Esse é o ponto crítico onde a expressão muda de sinal.
Passo 4
Agora, vamos analisar os intervalos determinados por esse ponto crítico (
):
-
Para valores de
maiores ou iguais a 3 ( ): - Aqui,
é positivo ou igual a zero. - Então, o módulo simplesmente remove o valor absoluto sem mudar o sinal:
- Aqui,
-
Para valores de
menores que 3 ( ): - Aqui,
é negativo. - O módulo vai inverter o sinal da expressão para torná-la positiva:
- Aqui,
Resposta
Portanto, eliminando o módulo, a expressão
fica assim:
Exercícios relacionados
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Encontre uma fórmula para a função inversa, ou seja, dada
obtenha
em cada caso.
Começando com o gráfico de
, escreva as equações correspondentes aos gráficos que resultam ao refletir em torno do eixo
e, depois, do eixo
Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões: