Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões: |x-3|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que tirar o módulo da expressão usando estudo de sinais. Isso quer dizer que vamos ver quando a expressão dentro do módulo ( ) é positiva ou negativa para reescrever sem o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quando é igual a zero, porque esse ponto vai separar onde a expressão é positiva ou negativa. Então igualamos:

Passo 3

Resolvendo a equação, temos:
Esse é o ponto crítico onde a expressão muda de sinal.

Passo 4

Agora, vamos analisar os intervalos determinados por esse ponto crítico ( ):
  1. Para valores de x maiores ou iguais a 3 ( ):
    • Aqui, é positivo ou igual a zero.
    • Então, o módulo simplesmente remove o valor absoluto sem mudar o sinal:
  2. Para valores de x menores que 3 ( ):
    • Aqui, é negativo.
    • O módulo vai inverter o sinal da expressão para torná-la positiva:

Resposta

Portanto, eliminando o módulo, a expressão fica assim:

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