Comente o procedimento para se chegar na equação de Navier Stokes. Quais as consideações que foram tomadas e o passo a passo da analise diferencial. Obs: não é dedução! (1,5)

Passo 1

Então, a gente vai comentar como chega na equação de Navier-Stokes, que é super importante na mecânica dos fluidos. Pra isso, vamos precisar entender alguns princípios básicos como conservação de massa e de quantidade de movimento, além de considerar propriedades do fluido como viscosidade.

Passo 2

Primeiro, a gente começa com a conservação de massa, que basicamente diz que a massa do fluido não se perde nem se ganha enquanto ele se movimenta. Isso leva à equação da continuidade, que nos ajuda a entender como a densidade do fluido varia no tempo e no espaço.

Passo 3

Depois, a gente considera a conservação da quantidade de movimento. Aqui, aplicamos a segunda lei de Newton para o fluido, ou seja, a força resultante sobre uma partícula de fluido é igual à sua massa vezes a aceleração. Isso envolve forças como pressão, viscosidade e forças externas.

Passo 4

A viscosidade é uma propriedade importante que representa a resistência interna do fluido ao escoamento. Na equação de Navier-Stokes, a viscosidade aparece como um termo que depende das derivadas das velocidades, ajudando a descrever como o fluido internaliza e dissipa energia.

Passo 5

Além disso, a gente faz a análise diferencial, que significa que dividimos o fluido em pequenas partículas e analisamos o comportamento de cada uma delas usando cálculo diferencial. Isso nos permite transformar as leis de conservação em equações diferenciais parciais que descrevem o movimento do fluido em qualquer ponto do espaço e do tempo.

Passo 6

Também assumimos que o fluido é newtoniano, ou seja, sua viscosidade é constante e independente da taxa de deformação. Essa é uma das considerações que simplificam a equação e a tornam aplicável a muitos tipos de fluidos comuns.

Resposta

Então, juntando todas essas considerações e aplicando os princípios de conservação com a análise diferencial, a gente chega na famosa equação de Navier-Stokes, que descreve detalhadamente como os fluidos se movem sob diferentes condições.

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