Comente o procedimento para se chegar na equação de Navier Stokes. Quais as consideações que foram tomadas e o passo a passo da analise diferencial. Obs: não é dedução!
Passo 1
Então, a gente vai comentar como chega na equação de Navier-Stokes, que é super importante na mecânica dos fluidos. Pra isso, vamos precisar entender alguns princípios básicos como conservação de massa e de quantidade de movimento, além de considerar propriedades do fluido como viscosidade.
Passo 2
Primeiro, a gente começa com a conservação de massa, que basicamente diz que a massa do fluido não se perde nem se ganha enquanto ele se movimenta. Isso leva à equação da continuidade, que nos ajuda a entender como a densidade do fluido varia no tempo e no espaço.
Passo 3
Depois, a gente considera a conservação da quantidade de movimento. Aqui, aplicamos a segunda lei de Newton para o fluido, ou seja, a força resultante sobre uma partícula de fluido é igual à sua massa vezes a aceleração. Isso envolve forças como pressão, viscosidade e forças externas.
Passo 4
A viscosidade é uma propriedade importante que representa a resistência interna do fluido ao escoamento. Na equação de Navier-Stokes, a viscosidade aparece como um termo que depende das derivadas das velocidades, ajudando a descrever como o fluido internaliza e dissipa energia.
Passo 5
Além disso, a gente faz a análise diferencial, que significa que dividimos o fluido em pequenas partículas e analisamos o comportamento de cada uma delas usando cálculo diferencial. Isso nos permite transformar as leis de conservação em equações diferenciais parciais que descrevem o movimento do fluido em qualquer ponto do espaço e do tempo.
Passo 6
Também assumimos que o fluido é newtoniano, ou seja, sua viscosidade é constante e independente da taxa de deformação. Essa é uma das considerações que simplificam a equação e a tornam aplicável a muitos tipos de fluidos comuns.
Resposta
Então, juntando todas essas considerações e aplicando os princípios de conservação com a análise diferencial, a gente chega na famosa equação de Navier-Stokes, que descreve detalhadamente como os fluidos se movem sob diferentes condições.