Ar na pressão absoluta de 1 bar e
escoa paralelamente a uma placa plana lisa horizontal com velocidade igual a
. A placa é quadrada com lado igual a 2 m e tem temperatura uniforme igual a
. Determine a taxa de transferência de calor na camada limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve a transferência de calor na camada limite de um fluxo de ar sobre uma placa plana. O conteúdo que vamos usar aqui é de mecânica dos fluidos e transferência de calor. Para resolver, vamos precisar das propriedades do ar, calcular o coeficiente de transferência de calor e, por fim, determinar a taxa de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a camada limite. Quando o ar se move sobre a placa, uma camada de ar fica “preso” perto da superfície devido à viscosidade. Nessa camada, ocorre a transferência de calor entre a placa e o ar. Vamos calcular a espessura dessa camada para começar.
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds (
), que nos ajuda a determinar o regime do fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar, -
é o comprimento da placa, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Passo 4
Precisamos das propriedades do ar a 20°C:
- Densidade (
) ≈ 1.204 kg/m³, - Viscosidade (
) ≈ 1.846 × 10⁻⁵ Pa·s.
Passo 5
Vamos calcular o número de Reynolds:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 6
Para fluxo turbulento sobre uma placa plana, usamos a correlação do número de Nusselt:
onde
é o número de Prandtl. Para o ar a 20°C,
.
Passo 7
Agora, calculamos
:
Passo 8
O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor (
) pela fórmula:
onde
é a condutividade térmica do ar, que é aproximadamente 0.0257 W/m·K a 20°C.
Passo 9
Resolvendo para
:
Passo 10
Finalmente, a taxa de transferência de calor (
) é dada por:
onde:
-
, -
.
Resposta
A taxa de transferência de calor na camada limite é aproximadamente
.