Ar na pressão absoluta de 1 bar e 20^circ C escoa paralelamente a uma placa plana lisa horizontal com velocidade igual a 10 m / s. A placa é quadrada com lado igual a 2 m e tem temperatura uniforme igual a 60^circ C. Determine a taxa de transferência de calor na camada limite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve a transferência de calor na camada limite de um fluxo de ar sobre uma placa plana. O conteúdo que vamos usar aqui é de mecânica dos fluidos e transferência de calor. Para resolver, vamos precisar das propriedades do ar, calcular o coeficiente de transferência de calor e, por fim, determinar a taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a camada limite. Quando o ar se move sobre a placa, uma camada de ar fica “preso” perto da superfície devido à viscosidade. Nessa camada, ocorre a transferência de calor entre a placa e o ar. Vamos calcular a espessura dessa camada para começar.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho v Lmu ), que nos ajuda a determinar o regime do fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o comprimento da placa,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.

Passo 4

Precisamos das propriedades do ar a 20°C:
  • Densidade ( ) ≈ 1.204 kg/m³,
  • Viscosidade ( ) ≈ 1.846 × 10⁻⁵ Pa·s.

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds:
Re = 1.204 times 10 times 21.846 times 10^-5 approx 1.303 times 10^6
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Para fluxo turbulento sobre uma placa plana, usamos a correlação do número de Nusselt:
Nu = 0.0296 Re^0.8 Pr^1/3
onde é o número de Prandtl. Para o ar a 20°C, .

Passo 7

Agora, calculamos Nu = 0.0296 times (1.303 times 10^6)^0.8 times (0.71)^1/3 approx 0.0296 times 242024.6 times 0.894 approx 6421 :

Passo 8

O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor ( Nu = h Lk ) pela fórmula:
onde é a condutividade térmica do ar, que é aproximadamente 0.0257 W/m·K a 20°C.

Passo 9

Resolvendo para h = Nu times kL = 6421 times 0.02572 approx 82.4 , W/m²·K :
²

Passo 10

Finalmente, a taxa de transferência de calor ( Q = h A De) é dada por:
onde:
  • ²,
  • .

Resposta

A taxa de transferência de calor na camada limite é aproximadamente .

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