Ar na pressão absoluta de 1 bar e escoa paralelamente a uma placa plana lisa horizontal com velocidade igual a . A placa é quadrada com lado igual a 2 m e tem temperatura uniforme igual a . Determine a taxa de transferência de calor na camada limite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve a transferência de calor na camada limite de um fluxo de ar sobre uma placa plana. O conteúdo que vamos usar aqui é de mecânica dos fluidos e transferência de calor. Para resolver, vamos precisar das propriedades do ar, calcular o coeficiente de transferência de calor e, por fim, determinar a taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a camada limite. Quando o ar se move sobre a placa, uma camada de ar fica “preso” perto da superfície devido à viscosidade. Nessa camada, ocorre a transferência de calor entre a placa e o ar. Vamos calcular a espessura dessa camada para começar.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds ( ), que nos ajuda a determinar o regime do fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o comprimento da placa,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.

Passo 4

Precisamos das propriedades do ar a 20°C:
  • Densidade ( ) ≈ 1.204 kg/m³,
  • Viscosidade ( ) ≈ 1.846 × 10⁻⁵ Pa·s.

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Para fluxo turbulento sobre uma placa plana, usamos a correlação do número de Nusselt:
onde é o número de Prandtl. Para o ar a 20°C, .

Passo 7

Agora, calculamos :

Passo 8

O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor ( ) pela fórmula:
onde é a condutividade térmica do ar, que é aproximadamente 0.0257 W/m·K a 20°C.

Passo 9

Resolvendo para :
²

Passo 10

Finalmente, a taxa de transferência de calor ( ) é dada por:
onde:
  • ²,
  • .

Resposta

A taxa de transferência de calor na camada limite é aproximadamente .

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