O fluxo de calor na superfície externa do tubo. , com diâmetro 8 cm e altura 15 cm , está inicialmente a uma temperatura uniforme igual a . O cilindro é colocado no ar atmosférico a , onde ocorre transferência de calor por convecção com um coeficiente de transferência de calor . Utilizando o método da capacidade concentrada determine a temperatura após 15 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um tubo cilíndrico com diâmetro de 8 cm e altura de 15 cm, inicialmente a uma temperatura de 150 °C. Esse tubo é colocado no ar atmosférico, que está a 20 °C, e a transferência de calor ocorre por convecção com um coeficiente de transferência de calor . Queremos descobrir qual será a temperatura do tubo após 15 minutos usando o método da capacidade concentrada. Para isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção e aplicar a equação adequada do método da capacidade concentrada.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se podemos usar o método da capacidade concentrada, também conhecido como método de lumped capacitance. Esse método é válido quando o número de Biot ( ) é menor que 0,1. O número de Biot é dado por:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor,
  • é o comprimento característico,
  • é a condutividade térmica do material do tubo.
Vamos precisar do valor de para prosseguir. Como o problema não fornece, vamos supor que seja de um material comum, por exemplo, aço com .
Primeiro, calculamos o comprimento característico para um cilindro:
Onde é o volume e é a área superficial.

Passo 3

Vamos calcular o volume e a área superficial do cilindro.
O volume de um cilindro é dado por:
Convertendo o diâmetro para raio:
A altura
Então,
A área superficial de um cilindro (incluindo as duas bases) é:

Passo 4

Agora, calculamos o comprimento característico :
= 2 cm.

Passo 5

Com o calculado, agora podemos determinar o número de Biot:
Como , podemos usar o método da capacidade concentrada.

Passo 6

O método da capacidade concentrada utiliza a seguinte equação para a variação da temperatura ao longo do tempo:
onde:
  • é a temperatura no tempo ,
  • é a temperatura ambiente,
  • é a temperatura inicial,
  • é a densidade do material,
  • é o calor específico,
  • é a área superficial,
  • é o volume,
  • é o coeficiente de transferência de calor,
  • é o tempo.
Precisamos dos valores de e . Supondo que o tubo seja de aço, temos aproximadamente:

Passo 7

Vamos substituir os valores na equação:
Aqui, .

Passo 8

Calculemos o expoente:
Então,

Resposta

Após 15 minutos, a temperatura do tubo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Comente o procedimento para se chegar na equação de Navier Stokes. Quais as consideações que foram tomadas e o passo a passo da analise diferencial. Obs: não é dedução!
Um tubo condutor de vapor de diâmetro interno 160 mm e externo 170 mm é coberto com duas camadas de isolante térmico. A espessura da primeira camada é 30 mm e a da segunda camada é 50 mm . As condutividades térmicas k1, k2, k3 do tubo e das camadas isolantes são e , respectivamente. A temperatura da superfície interna do tubo de vapor é e a da superfície externa do segundo isolante é . Calcular o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo e temperatura nas interfaces das camadas.
Ar na pressão absoluta de 1 bar e escoa paralelamente a uma placa plana lisa horizontal com velocidade igual a . A placa é quadrada com lado igual a 2 m e tem temperatura uniforme igual a . Determine a taxa de transferência de calor na camada limite.
Ar na pressão absoluta de 1 bar e escoa paralelamente a uma placa plana lisa vertical. A placa é quadrada com lado igual a 2 m e tem temperatura uniforme igual a . Determine a taxa de transferência de calor na camada limite.