Um tubo condutor de vapor de diâmetro interno 160 mm e externo 170 mm é coberto com duas camadas de isolante térmico. A espessura da primeira camada é 30 mm e a da segunda camada é 50 mm . As condutividades térmicas k1, k2, k3 do tubo e das camadas isolantes são 50,0,15 e 0,08 kcal / h m ^circ C, respectivamente. A temperatura da superfície interna do tubo de vapor é 300^circ C e a da superfície externa do segundo isolante é 50^circ C. Calcular o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo e temperatura nas interfaces das camadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que envolve condução de calor em um tubo com duas camadas de isolamento térmico. O que você precisa saber aqui é sobre transferência de calor em cilindros concêntricos. Vamos precisar usar fórmulas de condução de calor para cilindros e entender como calcular a resistência térmica de cada camada. No final, vamos encontrar o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo e as temperaturas nas interfaces entre as camadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com o tubo e os isolantes. Temos um tubo condutor de vapor com diâmetro interno de 160 mm (0,16 m) e diâmetro externo de 170 mm (0,17 m). Sobre esse tubo, há duas camadas de isolamento térmico: a primeira com 30 mm (0,03 m) de espessura e a segunda com 50 mm (0,05 m). As condutividades térmicas são:
  • Tubo (k₁): 50,0 kcal/h·m·°C
  • Primeira camada isolante (k₂): 0,15 kcal/h·m·°C
  • Segunda camada isolante (k₃): 0,08 kcal/h·m·°C
A temperatura na superfície interna do tubo é 300°C e na superfície externa da segunda camada isolante é 50°C. Queremos encontrar o fluxo de calor por unidade de comprimento e as temperaturas nas interfaces das camadas.

Passo 3

Vamos usar a lei de condução de calor de Fourier para cilindros concêntricos. A fórmula para o fluxo de calor (q) por unidade de comprimento é:
q = 2pi k De
Onde:
  • é a condutividade térmica
  • é a diferença de temperatura
  • e são os raios interno e externo do cilindro
Como temos várias camadas, cada uma vai contribuir com sua resistência térmica. A resistência total é a soma das resistências individuais.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular os raios de cada camada:
  • Raio interno do tubo (r₀): metade do diâmetro interno = 0,16 m / 2 = 0,08 m
  • Raio externo do tubo (r₁): metade do diâmetro externo = 0,17 m / 2 = 0,085 m
  • Raio externo da primeira camada isolante (r₂): r₁ + espessura da primeira camada = 0,085 m + 0,03 m = 0,115 m
  • Raio externo da segunda camada isolante (r₃): r₂ + espessura da segunda camada = 0,115 m + 0,05 m = 0,165 m

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada usando a fórmula:
R = ln(rexternorinterno)2pi k
Vamos calcular cada resistência:
  1. Resistência do tubo (R₁):
R1 = ln(0,0850,08)2pi times 50,0 = ln(1,0625)314,16 approx 0,0606314,16 approx 0,000193 , (h·°C)/kcal
  1. Resistência da primeira camada isolante (R₂):
R2 = ln(0,1150,085)2pi times 0,15 = ln(1,3529)0,942 approx 0,30110,942 approx 0,319 , (h·°C)/kcal
  1. Resistência da segunda camada isolante (R₃):
R3 = ln(0,1650,115)2pi times 0,08 = ln(1,4348)0,5027 approx 0,36010,5027 approx 0,716 , (h·°C)/kcal

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência térmica total (R_total):
Rtotal = R1 + R2 + R3 = 0,000193 + 0,319 + 0,716 approx 1,035 , (h·°C)/kcal

Passo 7

Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor por unidade de comprimento (q) usando:
q = De
A diferença de temperatura ( q = 2501,035 approx 241,55 , kcal/h·m ) é 300°C - 50��C = 250°C.

Passo 8

Agora, vamos encontrar as temperaturas nas interfaces das camadas. Vamos chamar:
  • T0 - T1 = q times R1 (superfície interna do tubo)
  • T1 - T2 = q times R2 = temperatura entre o tubo e a primeira camada isolante
  • T2 - T3 = q times R3 = temperatura entre a primeira e a segunda camada isolante
  • T0 - T1 = 241,55 times 0,000193 approx 0,0465°C T1 = 300 - 0,0465 approx 299,95°C (superfície externa da segunda camada isolante)
Sabemos que:
T1 - T2 = 241,55 times 0,319 approx 77,0°C T2 = 299,95 - 77,0 approx 222,95°C
T2 - T3 = 241,55 times 0,716 approx 172,96°C T3 = 50°C (já conhecida)
Vamos calcular cada uma:
  1. Entre o tubo e a primeira camada isolante:
  1. Entre a primeira e a segunda camada isolante:
  1. Entre a segunda camada isolante e o ambiente:
á

Resposta

O fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo é de aproximadamente 241,55 kcal/h·m. As temperaturas nas interfaces das camadas são:
  • Entre o tubo e a primeira camada isolante: 299,95°C
  • Entre a primeira e a segunda camada isolante: 222,95°C

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