Um comerciante trocou uma nota de R por notas de R $ 5,00 e R $ 10,00, num total de 12 notas. Quantas notas de cada valor recebeu o comerciante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um comerciante trocou uma nota de R$ 100,00 por notas de R$ 5,00 e R$ 10,00, totalizando 12 notas. Nosso objetivo é descobrir quantas notas de cada valor ele recebeu. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica, especificamente sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de 5,00 e de ( y ) o número de notas de R o número de notas de R$ 5,00 e de x + y = 12 o número de notas de R$ 10,00. Sabemos que o total de notas é 12, então podemos escrever a primeira equação:

Passo 3

Agora, vamos pensar no valor total dessas notas. As notas de R$ 5,00 somam 5,00 somam ( 5x ) reais e as de R reais e as de R$ 10,00 somam 5x + 10y = 100 reais. Juntas, elas precisam totalizar R$ 100,00. Então, temos a segunda equação:

Passo 4

Vamos simplificar a segunda equação para facilitar. Dividindo todos os termos por 5, fica:
x + 2y = 20

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações:
x + y = 12 x + 2y = 20
Podemos resolver esse sistema subtraindo a primeira equação da segunda:
(x + 2y) - (x + y) = 20 - 12
y = 8

Passo 6

Com o valor de x + 8 = 12 , vamos substituir na primeira equação para encontrar x = 4 :

Resposta

O comerciante recebeu 4 notas de R$ 5,00 e 8 notas de R$ 10,00.

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