Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
a)
e
a)
Passo 1
Beleza, temos um exercício de álgebra vetorial onde precisamos encontrar a projeção ortogonal do vetor
na direção do vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é projeção ortogonal e usar a fórmula específica para calcular essa projeção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é projeção ortogonal. Imagine que você tem dois vetores no plano:
e
. A projeção de
na direção de
é o vetor que representa o “sombra” de
quando iluminamos na direção perpendicular a
. Matematicamente, a projeção é calculada usando o produto escalar e o módulo (ou comprimento) do vetor
.
Passo 3
A fórmula para a projeção ortogonal de
na direção de
é:
Onde:
-
é o produto escalar entre e . -
é o módulo (comprimento) de .
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
-
Produto Escalar
: -
Módulo de
ao quadrado : -
Aplicando na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar cada componente de
pelo fator
:
Resposta
A projeção ortogonal de
na direção de
é: