Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
a) e

Passo 1

Beleza, temos um exercício de álgebra vetorial onde precisamos encontrar a projeção ortogonal do vetor na direção do vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é projeção ortogonal e usar a fórmula específica para calcular essa projeção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é projeção ortogonal. Imagine que você tem dois vetores no plano: e . A projeção de na direção de é o vetor que representa o “sombra” de quando iluminamos na direção perpendicular a . Matematicamente, a projeção é calculada usando o produto escalar e o módulo (ou comprimento) do vetor .

Passo 3

A fórmula para a projeção ortogonal de na direção de é:
Onde:
  • é o produto escalar entre e .
  • é o módulo (comprimento) de .

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Produto Escalar :
  2. Módulo de ao quadrado :
  3. Aplicando na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada componente de pelo fator :

Resposta

A projeção ortogonal de na direção de é:

Exercícios relacionados

Resolver os sistemas homogêneos abaixo:
(UFPA-1990) J oão comprou 5 litros de vinho branco e 12 litros de vinho tinto, pagando um total de . se o litro do vinho branco é mais caro que o litro do vinho tinto, então o litro do vinho tinto e do branco custam respectivamente:
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
Um comerciante trocou uma nota de por notas de R $ 5,00 e R $ 10,00, num total de 12 notas. Quantas notas de cada valor recebeu o comerciante?
Resolver os sistemas homogêneos abaixo: