Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em P1 e extremidade em P2. A seguir determine seu módulo e seu versor.
b) P1(5,-2) e P2(-2,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar um vetor no plano cartesiano, que começa no ponto e termina no ponto . Depois disso, vamos calcular o módulo desse vetor (que é o tamanho dele) e o seu versor (que é o vetor unitário na mesma direção). Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como coordenadas de pontos, cálculo de vetores, módulo e versor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor V = (x2 - x1, y2 - y1) que vai de V = (-2 - 5, 1 - (-2)) = (-7, 3) até . As componentes são dadas subtraindo as coordenadas de das coordenadas de .
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, vamos representar esse vetor no sistema de coordenadas cartesianas. Colocamos a origem do vetor em e a extremidade em . No gráfico, isso significa desenhar uma seta que começa em e vai até .

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor |V| = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 . O módulo é a distância entre |V| = raiz(-7)^2 + 3^2 = raiz49 + 9 = raiz58 approx 7,62 e e pode ser encontrado usando a f��rmula da distância:
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o versor do vetor Versor = ( -7raiz58, 3raiz58 ) approx ( -0,913, 0,394 ) . O versor é um vetor com a mesma direção e sentido de , mas com módulo igual a 1. Para isso, dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo.

Resposta

O vetor que vai de até tem as componentes , seu módulo é aproximadamente e o seu versor é .

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