Resolver os sistemas homogêneos abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações homogêneas que envolve quatro variáveis: , , e . A ideia aqui é encontrar todos os valores dessas variáveis que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, especificamente métodos de substituição e eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:

Passo 3

Vamos resolver uma das equações para uma das variáveis, por exemplo, da segunda equação, podemos isolar :

Passo 4

Agora que temos em função de , e , vamos substituir esse valor na primeira equação:

Passo 5

Vamos distribuir o 4 e simplificar os termos:

Passo 6

Agora temos uma equação com três variáveis. Vamos expressar em função de e :

Passo 7

Agora que temos e em termos de e , podemos escrever todas as variáveis em função de e :

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
Onde e podem ser quaisquer números reais.

Exercícios relacionados

(UFPA-1990) J oão comprou 5 litros de vinho branco e 12 litros de vinho tinto, pagando um total de . se o litro do vinho branco é mais caro que o litro do vinho tinto, então o litro do vinho tinto e do branco custam respectivamente:
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
Determine .
b) e
6. Determine os vetores unitários ortogonais ao vetor .
7. Dados os vetores e , determine:
a)
Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
a) e
Um comerciante trocou uma nota de por notas de R $ 5,00 e R $ 10,00, num total de 12 notas. Quantas notas de cada valor recebeu o comerciante?