Resolver os sistemas homogêneos abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações homogêneas que você me mandou. O assunto aqui é sistemas lineares, e a gente vai precisar usar métodos de eliminação ou substituição para encontrar os valores das variáveis , e . Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
Vamos usar o método de substituição para simplificar. Vamos começar isolando uma variável em uma das equações mais simples. A segunda equação parece uma boa candidata.
A segunda equação é:
Vamos isolar :

Passo 3

Agora que temos em termos de e , vamos substituir esse valor nas outras duas equações para reduzir o número de variáveis.
Substituindo na primeira equação:
Distribuindo o 3:
Juntando os termos semelhantes:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 5:

Passo 4

Agora, vamos substituir na expressão que encontramos para :

Passo 5

Por último, vamos substituir e na terceira equação original para verificar a consistência:
Isso confirma que nossas expressões para e estão corretas.

Resposta

As soluções do sistema são todas as tríades que podem ser escritas como:
onde é qualquer número real.

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a) e
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