O cometa Halley se move em uma órbita alongada ao redor do Sol. No periélio, a distância entre o cometa e o Sol é igual a
; no afélio, é igual a
. Calcule o semieixo maior, a excentricidade e o período orbital. Dados: massa do Sol
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a órbita do cometa Halley ao redor do Sol. A gente vai trabalhar com conceitos de Mecânica Celeste, especificamente com órbitas elípticas. Para resolver, vamos precisar das distâncias no periélio e afélio, a massa do Sol e a constante gravitacional. Nosso objetivo é calcular o semieixo maior, a excentricidade e o período orbital do cometa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são periélio e afélio. O periélio é o ponto mais próximo do Sol na órbita do cometa, e o afélio é o ponto mais distante. As distâncias dadas são:
- Periélio (
): - Afélio (
):
Vamos converter essas distâncias para metros para facilitar os cálculos:
Passo 3
O semieixo maior (
) de uma órbita elíptica é a média das distâncias máxima e mínima do centro de massa, que nesse caso é o Sol. A fórmula para calcular o semieixo maior é:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a excentricidade (
) da órbita, que indica o quão alongada ela é. A fórmula para a excentricidade é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por último, vamos calcular o período orbital (
) usando a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital com o semieixo maior:
Onde:
-
é o semieixo maior em metros -
é a constante gravitacional: -
é a massa do Sol:
Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos o numerador:
E o denominador:
Agora, dividimos:
E tiramos a raiz quadrada:
Finalmente, multiplicamos por
:
Para converter para anos:
Resposta
O semieixo maior da órbita do cometa Halley é aproximadamente
, a excentricidade é
e o período orbital é cerca de
anos.
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