Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por
y(x, t)=(3,0 mm) sen[(4,0 m^-1) x-(7,0 s^-1) t]
(R. 1,75 m / s )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos apresenta uma equação de onda e pede para determinar a velocidade dessa onda. A matéria envolvida aqui é a equação de onda, e para resolver isso, vamos precisar entender os componentes dessa equação e como eles se relacionam para encontrar a velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral da equação de uma onda. A equação de onda é geralmente escrita como:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
Onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a posição,
  • é o tempo.

Passo 3

No exercício, a equação dada é:
y(x, t) = (3,0 , mm) sin[(4,0 , m^-1) x - (7,0 , s^-1) t]
Aqui, podemos identificar os valores de , e :

Passo 4

Sabemos que a velocidade da onda ( v = omegak ) está relacionada com a frequência angular ( ) e o número de onda ( ) pela seguinte fórmula:
Essa fórmula nos mostra que a velocidade da onda é o quociente entre a frequência angular e o número de onda.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
v = 7,0 , s^-14,0 , m^-1

Passo 6

Fazendo a divisão:
v = 1,75 , m/s

Resposta

A velocidade da onda é de 1,75 m/s.

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