O raio orbital médio de Júpiter é de 5,20 UA. Qual é o período da órbita de Júpider em torno do Sol?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o período orbital de Júpiter ao redor do Sol, sabendo que o raio orbital médio dele é de 5,20 Unidades Astronômicas (UA). Para isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o tempo que um planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol com a distância média dele desse astro. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Kepler. Essa é a terceira lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital (T) de um planeta é igual ao cubo do raio orbital médio (a), quando medimos a distância em Unidades Astronômicas e o tempo em anos terrestres. A fórmula fica assim:
Onde:
-
é o período orbital em anos. -
é o raio orbital médio em UA.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que o raio orbital médio de Júpiter é 5,20 UA. Vamos substituir na fórmula:
Primeiro, vamos calcular
elevado ao cubo:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 4
Para encontrar o valor de
, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Calculando a raiz quadrada:
Passo 5
Portanto, o período orbital de Júpiter ao redor do Sol é de aproximadamente 11,86 anos terrestres.
Resposta
O período da órbita de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente 11,86 anos.
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e
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(R.
)