O raio orbital médio de Júpiter é de 5,20 UA. Qual é o período da órbita de Júpider em torno do Sol?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o período orbital de Júpiter ao redor do Sol, sabendo que o raio orbital médio dele é de 5,20 Unidades Astronômicas (UA). Para isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o tempo que um planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol com a distância média dele desse astro. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Kepler. Essa é a terceira lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital (T) de um planeta é igual ao cubo do raio orbital médio (a), quando medimos a distância em Unidades Astronômicas e o tempo em anos terrestres. A fórmula fica assim:
T^2 = a^3
Onde:
  • é o período orbital em anos.
  • é o raio orbital médio em UA.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que o raio orbital médio de Júpiter é 5,20 UA. Vamos substituir na fórmula:
T^2 = (5,20)^3
Primeiro, vamos calcular 5,20^3 = 5,20 times 5,20 times 5,20 elevado ao cubo:
5,20 times 5,20 = 27,04
Calculando passo a passo:
27,04 times 5,20 = 140,608
T^2 = 140,608
Então:

Passo 4

Para encontrar o valor de T = raiz140,608 , precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
T approx 11,86 anos
Calculando a raiz quadrada:

Passo 5

Portanto, o período orbital de Júpiter ao redor do Sol é de aproximadamente 11,86 anos terrestres.

Resposta

O período da órbita de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente 11,86 anos.

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