O raio orbital médio de Júpiter é de 5,20 UA. Qual é o período da órbita de Júpider em torno do Sol?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o período orbital de Júpiter ao redor do Sol, sabendo que o raio orbital médio dele é de 5,20 Unidades Astronômicas (UA). Para isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o tempo que um planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol com a distância média dele desse astro. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Kepler. Essa é a terceira lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital (T) de um planeta é igual ao cubo do raio orbital médio (a), quando medimos a distância em Unidades Astronômicas e o tempo em anos terrestres. A fórmula fica assim:
Onde:
  • é o período orbital em anos.
  • é o raio orbital médio em UA.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que o raio orbital médio de Júpiter é 5,20 UA. Vamos substituir na fórmula:
Primeiro, vamos calcular elevado ao cubo:
Calculando passo a passo:
Então:

Passo 4

Para encontrar o valor de , precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Calculando a raiz quadrada:

Passo 5

Portanto, o período orbital de Júpiter ao redor do Sol é de aproximadamente 11,86 anos terrestres.

Resposta

O período da órbita de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente 11,86 anos.

Exercícios relacionados

Um projétil é lançado verticalmente, para cima, do polo sul da Terra, com uma velocidade inicial de 8,0 km/s. Determine a altura máxima que ele atinge, desprezando a resistência do ar.
Caso a velocidade inicial for , qual seria sua velocidade quando estiver muito distante da Terra.
Quanta energia é necessária para levantar uma nave de massa 1000 kg da superfície da Terra até a altura de 125.000 metros acima da superfície? Por que não usar a expressão mais simples ? Quão significativo seria o erro?
Dados:
O cometa Halley se move em uma órbita alongada ao redor do Sol. No periélio, a distância entre o cometa e o Sol é igual a ; no afélio, é igual a . Calcule o semieixo maior, a excentricidade e o período orbital. Dados: massa do Sol e
Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por
(R. )