Um cometa é um pequeno corpo celeste que descreve uma órbita elíptica de grande excentricidade. O cometa Halley, homenagem a Edmund Halley, que, em 1705, determinou seu período de translação em torno do Sol em 76 anos terrestres, foi observado da Terra pela última vez no ano de 1986.
Pede-se:
b) o valor estimado de sua maior distância ao Sol em UA. Lembre-se de que o raio médio da órbita é a média aritmética da maior e menor distância ao Sol.
Pede-se:
b) o valor estimado de sua maior distância ao Sol em UA. Lembre-se de que o raio médio da órbita é a média aritmética da maior e menor distância ao Sol.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa pergunta sobre o cometa Halley! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a maior distância que o cometa Halley alcança do Sol, medida em Unidades Astronômicas (UA). Para isso, vamos usar o fato de que o raio médio da órbita é a média aritmética entre a maior e a menor distância ao Sol. Também vamos precisar aplicar a Lei de Kepler para relacionar o período de translação do cometa com o tamanho da sua órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Kepler que vamos usar. A Terceira Lei de Kepler diz que o quadrado do período orbital (
) de um planeta ou cometa é proporcional ao cubo do semi-eixo maior (
) da sua órbita. Matematicamente, isso é representado por:
Aqui,
é o período em anos e
é o semi-eixo maior em Unidades Astronômicas (UA).
Passo 3
Sabemos que o período de translação do cometa Halley é de 76 anos. Vamos usar essa informação para encontrar o semi-eixo maior (
):
Aplicando a Terceira Lei de Kepler:
Agora, para encontrar
, vamos calcular a raiz cúbica de 5776:
Passo 4
Calculando a raiz cúbica de 5776:
Então, o semi-eixo maior da órbita do cometa Halley é aproximadamente 17,9 UA. Esse valor representa o raio médio da órbita, que é a média entre a maior e a menor distância ao Sol.
Passo 5
Agora, vamos usar a informação de que o raio médio (
) é a média aritmética entre a maior distância (
) e a menor distância (
):
Queremos encontrar
. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Mas para isso, precisamos saber a menor distância do cometa Halley ao Sol (
), que é conhecida como periélio. O periélio do cometa Halley é aproximadamente 0,6 UA.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A maior distância do cometa Halley ao Sol é estimada em aproximadamente 35,2 UA.