Um cometa é um pequeno corpo celeste que descreve uma órbita elíptica de grande excentricidade. O cometa Halley, homenagem a Edmund Halley, que, em 1705, determinou seu período de translação em torno do Sol em 76 anos terrestres, foi observado da Terra pela última vez no ano de 1986.
Pede-se:
b) o valor estimado de sua maior distância ao Sol em UA. Lembre-se de que o raio médio da órbita é a média aritmética da maior e menor distância ao Sol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa pergunta sobre o cometa Halley! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a maior distância que o cometa Halley alcança do Sol, medida em Unidades Astronômicas (UA). Para isso, vamos usar o fato de que o raio médio da órbita é a média aritmética entre a maior e a menor distância ao Sol. Também vamos precisar aplicar a Lei de Kepler para relacionar o período de translação do cometa com o tamanho da sua órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Kepler que vamos usar. A Terceira Lei de Kepler diz que o quadrado do período orbital ( T) de um planeta ou cometa é proporcional ao cubo do semi-eixo maior ( a) da sua órbita. Matematicamente, isso é representado por:
T^2 = a^3
Aqui, T é o período em anos e a é o semi-eixo maior em Unidades Astronômicas (UA).

Passo 3

Sabemos que o período de translação do cometa Halley é de 76 anos. Vamos usar essa informação para encontrar o semi-eixo maior ( a):
T = 76 anos
Aplicando a Terceira Lei de Kepler:
(76)^2 = a^3
5776 = a^3
Agora, para encontrar a, vamos calcular a raiz cúbica de 5776:
a = raiz[3]5776

Passo 4

Calculando a raiz cúbica de 5776:
a approx 17,9 UA
Então, o semi-eixo maior da órbita do cometa Halley é aproximadamente 17,9 UA. Esse valor representa o raio médio da órbita, que é a média entre a maior e a menor distância ao Sol.

Passo 5

Agora, vamos usar a informação de que o raio médio ( a) é a média aritmética entre a maior distância ( Rmaior) e a menor distância ( Rmenor):
a = Rmaior + Rmenor2
Queremos encontrar Rmaior. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Rmaior = 2a - Rmenor
Mas para isso, precisamos saber a menor distância do cometa Halley ao Sol ( Rmenor), que é conhecida como periélio. O periélio do cometa Halley é aproximadamente 0,6 UA.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Rmaior = 2 times 17,9 UA - 0,6 UA
Rmaior = 35,8 UA - 0,6 UA
Rmaior = 35,2 UA

Resposta

A maior distância do cometa Halley ao Sol é estimada em aproximadamente 35,2 UA.

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