Desde a sua descoberta em 1930 até 2006, quando a União Astronômica Internacional redefiniu as condições para que um astro seja chamado de planeta, Plutão foi considerado o nono planeta do Sistema Solar. Atualmente ele é classificado como planeta anão. Considerando que Plutão completa uma volta em torno do Sol em 250 anos terrestres, estime o raio médio de sua órbita em unidades astronômicas (UA). Uma unidade astronômica é igual à distância média entre o Sol e a Terra, ou seja, é igual ao raio médio da órbita terrestre.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre Plutão e pede para a gente estimar o raio médio da órbita dele em unidades astronômicas (UA). A matéria envolvida aqui é a Lei de Kepler, que relaciona o período orbital de um planeta com a distância média dele ao Sol. Vamos precisar entender essa lei para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma Unidade Astronômica (UA). A UA é a distância média entre o Sol e a Terra, que usamos como referência para medir distâncias no sistema solar. Então, quando queremos saber a distância de Plutão ao Sol em UA, estamos comparando com a distância da Terra ao Sol.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital (T) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita (a). Em fórmula, fica assim:
T^2 = a^3
Aqui, T está em anos terrestres e a está em unidades astronômicas.

Passo 4

No nosso caso, o período orbital de Plutão é de 250 anos terrestres. Queremos encontrar o raio médio da órbita dele em UA. Vamos substituir T por 250 na fórmula:
250^2 = a^3

Passo 5

Vamos calcular o valor de 250^2:
250^2 = 62.500
Então, temos:
62.500 = a^3

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de a. Para isso, vamos tirar a raiz cúbica dos dois lados da equação:
a = raiz[3]62.500

Passo 7

Calculando a raiz cúbica de 62.500, obtemos aproximadamente:
a approx 39,5 , UA

Resposta

O raio médio da órbita de Plutão é aproximadamente 39,5 unidades astronômicas.

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